В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А.Найдите величину внешнего угла при вершине В

В равнобедренном треугольнике \( ACB \) с основанием \( AB \) равны углы при основании \( A \) и \( B \). Обозначим угол \( A \) как \( \alpha \) и угол \( C \) как \( \beta \). Согласно условию задачи, угол \( C \) в 2 раза меньше угла \( A \), т.е.

\[ \beta = \frac{\alpha}{2}. \]

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

\[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ. \]

Подставим значение \( \beta \):

\[ \alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ. \]

Объединим подобные:

\[ 2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ. \]

Переведем \( 2\alpha \) в дробь с общим знаменателем:

\[ \frac{4\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ, \]

что дает:

\[ \frac{5\alpha}{2} = 180^\circ. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 5\alpha = 360^\circ. \]

Теперь разделим на 5:

\[ \alpha = 72^\circ. \]

Теперь найдем угол \( C \):

\[ \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ. \]

Наконец, чтобы найти величину внешнего угла при вершине \( B \), необходимо использовать факт, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Соответственно, внешний угол при вершине \( B \) равен:

\[ \text{внешний угол} = \alpha + \beta = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ. \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине \( B \) равна \( 108^\circ \).