В равнобедренном треугольнике ( ACB ) с основанием ( AB ) равны углы при основании ( A ) и ( B ). Обозначим угол ( A ) как ( \alpha ) и угол ( C ) как ( \beta ). Согласно условию задачи, угол ( C ) в 2 раза меньше угла ( A ), т.е.
[
\beta = \frac{\alpha}{2}.
]
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:
[
\alpha + \alpha + \beta = 180^\circ.
]
Подставим значение ( \beta ):
[
\alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ.
]
Объединим подобные:
[
2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ.
]
Переведем ( 2\alpha ) в дробь с общим знаменателем:
[
\frac{4\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ,
]
что дает:
[
\frac{5\alpha}{2} = 180^\circ.
]
Умножим обе стороны на 2:
[
5\alpha = 360^\circ.
]
Теперь разделим на 5:
[
\alpha = 72^\circ.
]
Теперь найдем угол ( C ):
[
\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.
]
Наконец, чтобы найти величину внешнего угла при вершине ( B ), необходимо использовать факт, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Соответственно, внешний угол при вершине ( B ) равен:
[
\text{внешний угол} = \alpha + \beta = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ.
]
Таким образом, величина внешнего угла при вершине ( B ) равна ( 108^\circ ).
