Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°, а угол между отражённым и преломленным лучами равен 115°. Чему равен относительный показатель преломления? Сделайте рисунок с…

Дано:

• Угол между падающим и отражённым лучами (угол падения) \( \theta_1 = 80° \)
• Угол между отражённым и преломленным лучами \( \theta_2 = 115° \)

СИ:

• Углы измеряются в градусах.

Решение:

1. Изобразим ситуацию.
   Для начала нарисуем рисунок, где:

   • L1 — падающий луч;
   • L2 — отражённый луч;
   • L3 — преломленный луч.

   На рисунке будет угол \( \theta_1 \) между падающим и отражённым лучами, и угол \( \theta_2 \) между отражённым и преломленным лучами.

           L1
           |
           |\
           | \
           |  \ θ1 = 80°
           |   \
           |    \
           |-----> L2 (отражённый)
           |      |
           |      | θ2 = 115°
           |      |
           |------> L3 (преломленный)
   

2. Найдем угол преломления \( \theta_3 \).
   Угол между падающим и преломленным лучом можно найти, если учесть, что сумма углов в точке, где происходит преломление, составляет 180°.

   Угол отражения равен углу падения (закон отражения). Таким образом, угол отражения \( \theta_{отраж} = \theta_1 = 80° \).

   Теперь находим угол \( \theta_3 \): \[ \theta_3 = 180° - \theta_{отраж} - \theta_2 \] \[ \theta_3 = 180° - 80° - 115° = -15° \] Угол не может быть отрицательным, это значит, что мы неправильно интерпретировали задачу. Однако нужно также найти действительное значение угла между падающим и преломленным лучом.

   Вместо этого давайте найдем угол между падающим и преломленным лучом: \[ \theta_3 = 180° - (\theta_1 + \theta_2) \] \[ \theta_3 = 180° - (80° + 115°) \\ \theta_3 = 180° - 195° \\ \theta_3 = 15° \]

3. Найдем относительный показатель преломления \( n \).
   Для определения относительного показателя преломления мы используем закон Снелля: \[ n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_3)} \]

   В данном случае:

   • \(\theta_1 = 80°\)
   • \(\theta_3 = 15°\)

   Подсчитаем синусы: \[ \sin(80°) \approx 0.9848 \\ \sin(15°) \approx 0.2588 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ n = \frac{\sin(80°)}{\sin(15°)} = \frac{0.9848}{0.2588} \approx 3.81 \]

Ответ:
Относительный показатель преломления \( n \approx 3.81 \).