Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Условия задачи
Мы бросаем правильный игральный кубик до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не станет больше 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4.
Нам нужно определить вероятность того, что был сделан ровно один бросок.
Анализ ситуации
Сумма равная 4: Чтобы получить сумму очков равную 4, можно бросать кубик несколько раз. Но если сумма должна быть больше 3, то важно понять, какие комбинации бросков могут привести к этой сумме.
Случай одного броска:
- Чтобы был сделан ровно один бросок, он должен равняться 4. Но так как максимальное значение на игральном кубике — 6, и минимальное — 1, одно значение 4 действительно возможно, поскольку оно выпало на единственном броске.
Случай двух бросков:
- Если делать 2 броска и при этом иметь в сумме 4, возможны следующие комбинации:
- 1 + 3
- 2 + 2
- 3 + 1
В этом случае мы находимся в рамках разрешённых значений на игральном кубике.
Случай трёх бросков:
- Если делать 3 броска, то чтобы сумма была 4, варианты:
- 1 + 1 + 2
- 1 + 2 + 1
- 2 + 1 + 1
То есть, три броска также возможны.
Подсчёт вероятностей
Теперь определим количество вариантов, подходящих под условия.
- Общее количество способов выбросить такие суммы:
- Для одного броска: 1 способ (4).
- Для двух бросков: 3 способа (1+3, 2+2, 3+1).
- Для трёх бросков: 3 способа (1+1+2, 1+2+1, 2+1+1).
Теперь мы подытожим количество способов:
- Один бросок: 1 способ
- Два броска: 3 способа
- Три броска: 3 способа
Итак, общее количество способов получить сумму 4:
1 (один бросок) + 3 (два броска) + 3 (три броска) = 7 способов.
Находим вероятность
Теперь нужно найти вероятность того, что был сделан ровно один бросок.
[
P(1 \text{ бросок}) = \frac{\text{Количество способов, чтобы получить сумму 4 за 1 бросок}}{\text{Общее количество способов, чтобы получить сумму 4}} = \frac{1}{7}
]
Теперь, округляя:
[
P(1 \text{ бросок}) \approx 0.14
]
Ответ
Вероятность того, что был сделан ровно один бросок и сумма очков равна 4, равна ( \approx 0.14 ).
