Для решения этой задачи сначала разберем, что происходит с электрическими свойствами резисторов при разных способах их соединения — параллельном и последовательном.
1. Последовательное соединение резисторов
Когда резисторы соединены последовательно, полное сопротивление ( R_{\text{пос}} ) можно вычислить по формуле:
[
R_{\text{пос}} = R_1 + R_2
]
Для двух резисторов сопротивлением 10 Ом каждый:
[
R_{\text{пос}} = 10, \Omega + 10, \Omega = 20, \Omega
]
Теперь мы можем найти общую мощность ( P_{\text{пос}} ) при заданном напряжении ( U = 220, \text{В} ) с помощью формулы:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Подставляем значения:
[
P_{\text{пос}} = \frac{(220, \text{В})^2}{20, \Omega} = \frac{48400}{20} = 2420, \text{Вт}
]
2. Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении общее сопротивление ( R_{\text{паралл}} ) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Для наших резисторов:
[
\frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{10, \Omega} + \frac{1}{10, \Omega} = \frac{2}{10, \Omega} = \frac{1}{5, \Omega}
]
Следовательно:
[
R_{\text{паралл}} = 5, \Omega
]
Теперь рассчитаем общую мощность ( P_{\text{паралл}} ):
[
P_{\text{паралл}} = \frac{U^2}{R_{\text{паралл}}}
]
Подставляем значения:
[
P_{\text{паралл}} = \frac{(220, \text{В})^2}{5, \Omega} = \frac{48400}{5} = 9680, \text{Вт}
]
3. Сравнение мощностей
Теперь мы можем сравнить результаты:
- Мощность при последовательном соединении: ( P_{\text{пос}} = 2420, \text{Вт} )
- Мощность при параллельном соединении: ( P_{\text{паралл}} = 9680, \text{Вт} )
Ответ
При неизменном напряжении в 220 В, общая мощность двух одинаковых резисторов (по 10 Ом каждый) увеличивается при переходе от параллельного соединения к последовательному:
- Параллельное соединение: 9680 Вт
- Последовательное соединение: 2420 Вт
Таким образом, мощность в параллельном соединении выше, чем в последовательном.
