Сумма углов правильного многоугольника равна 180 0 ∘ 1800 ∘ . Найди градусную меру угла этого многоугольника.

Для начала давайте разберёмся с задачей: нам дано, что сумма углов правильного многоугольника равна 1800 градусов. Необходимо найти градусную меру одного угла этого многоугольника.

Шаг 1: Формула для нахождения суммы углов многоугольника

Сумма внутренних углов \( S \) многоугольника с \( n \) вершинами (или сторонами) вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Шаг 2: Мы знаем, что сумма углов равна 1800 градусов

Подставим в формулу это значение:

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 1800^\circ \]

Шаг 3: Найдём \( n \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180:

\[ n - 2 = \frac{1800}{180} \]

\[ n - 2 = 10 \]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[ n = 10 + 2 \] \[ n = 12 \]

Таким образом, мы узнали, что многоугольник имеет 12 сторон, это двенадцатигранник (додекагон).

Шаг 4: Найдём градусную меру одного угла

Градусная мера одного внутреннего угла правильного многоугольника находится по формуле:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{S}{n} \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{1800^\circ}{12} \]

Теперь выполним деление:

\[ \text{Внутренний угол} = 150^\circ \]

Ответ:

Градусная мера угла правильного двенадцатигранника (додекагона) составляет \( 150^\circ \).