Для начала давайте разберёмся с задачей: нам дано, что сумма углов правильного многоугольника равна 1800 градусов. Необходимо найти градусную меру одного угла этого многоугольника.
Шаг 1: Формула для нахождения суммы углов многоугольника
Сумма внутренних углов ( S ) многоугольника с ( n ) вершинами (или сторонами) вычисляется по формуле:
[
S = (n - 2) \times 180^\circ
]
Шаг 2: Мы знаем, что сумма углов равна 1800 градусов
Подставим в формулу это значение:
[
(n - 2) \times 180^\circ = 1800^\circ
]
Шаг 3: Найдём ( n )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 180:
[
n - 2 = \frac{1800}{180}
]
[
n - 2 = 10
]
Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
[
n = 10 + 2
]
[
n = 12
]
Таким образом, мы узнали, что многоугольник имеет 12 сторон, это двенадцатигранник (додекагон).
Шаг 4: Найдём градусную меру одного угла
Градусная мера одного внутреннего угла правильного многоугольника находится по формуле:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{S}{n}
]
Подставим найденные значения:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{1800^\circ}{12}
]
Теперь выполним деление:
[
\text{Внутренний угол} = 150^\circ
]
Ответ:
Градусная мера угла правильного двенадцатигранника (додекагона) составляет ( 150^\circ ).
