Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Условия задачи
- Стрелок делает 4 выстрела.
- Вероятность попасть в мишень при одном выстреле (обозначим ее как ( p )) равна 0,5.
- Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень три раза подряд, а четвертый выстрел будет промахом.
Шаг 1: Определим вероятности
- Вероятность попадания в мишень: ( p = 0.5 )
- Вероятность промаха: ( q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 )
Шаг 2: Порядок попаданий
Нас интересует конкретная последовательность выстрелов:
- 1-й выстрел: попадание
- 2-й выстрел: попадание
- 3-й выстрел: попадание
- 4-й выстрел: промах
Шаг 3: Вычислим вероятность данной последовательности
Поскольку каждый выстрел независим, мы можем умножить вероятности каждого события:
[
\text{Вероятность (3 попадает, 1 промахивается)} = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах})
]
Подставляем известные значения:
[
P = p \times p \times p \times q = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5
]
Шаг 4: Вычислим результат
Теперь нужно посчитать:
[
P = 0.5^4 = \frac{1}{16}
]
Ответ
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень три раза, а затем промахнется, равна ( \frac{1}{16} ) или 0,0625 (6,25%).
Если у вас есть вопросы по решению или по какой-либо части, пожалуйста, сообщите!
