стрелок 4 раза стреляет по мишеням. вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. найди вероятность того, что первые три раза стрелок попадет, а последний…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Условия задачи

• Стрелок делает 4 выстрела.
• Вероятность попасть в мишень при одном выстреле (обозначим ее как \( p \)) равна 0,5.
• Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень три раза подряд, а четвертый выстрел будет промахом.

Шаг 1: Определим вероятности

• Вероятность попадания в мишень: \( p = 0.5 \)
• Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5 \)

Шаг 2: Порядок попаданий

Нас интересует конкретная последовательность выстрелов:

• 1-й выстрел: попадание
• 2-й выстрел: попадание
• 3-й выстрел: попадание
• 4-й выстрел: промах

Шаг 3: Вычислим вероятность данной последовательности

Поскольку каждый выстрел независим, мы можем умножить вероятности каждого события:

\[ \text{Вероятность (3 попадает, 1 промахивается)} = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \]

Подставляем известные значения:

\[ P = p \times p \times p \times q = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \]

Шаг 4: Вычислим результат

Теперь нужно посчитать:

\[ P = 0.5^4 = \frac{1}{16} \]

Ответ

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень три раза, а затем промахнется, равна \( \frac{1}{16} \) или 0,0625 (6,25%).

Если у вас есть вопросы по решению или по какой-либо части, пожалуйста, сообщите!