коля выбирает трёхзначное число, нафди вероятность того, что оно делится на 4

Для решения задачи о вероятности того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, мы сначала определим общее количество трехзначных чисел, а затем количество трехзначных чисел, которые делятся на 4.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить следующим образом:

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Итак, всего 900 трехзначных чисел.

Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 4

Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны формировать число, которое делится на 4. Начнем с поиска первого и последнего трехзначного числа, которое делится на 4.

• Первое трехзначное число, делящееся на 4: 100 делится на 4, так что это первое число.

• Последнее трехзначное число, делящееся на 4: Чтобы найти его, нужно взять 999 и найти ближайшее меньшее число, которое делится на 4. Мы можем сделать это, выполнив деление:

\[ 999 \div 4 = 249.75 \]

Округляем до целого числа вниз:

\[ 249 \Rightarrow 249 \times 4 = 996 \]

Таким образом, последнее трехзначное число, делящееся на 4, равно 996.

Шаг 3: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 4

Теперь мы знаем, что трехзначные числа, делящиеся на 4, находятся в диапазоне от 100 до 996. Эти числа формируют арифметическую прогрессию, где первое число \(a_1 = 100\), последнее число \(a_n = 996\) и разность \(d = 4\).

Количество членов \(n\) в этой прогрессии можно найти по формуле:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

Подставим известные значения:

\[ n = \frac{996 - 100}{4} + 1 \] \[ n = \frac{896}{4} + 1 \] \[ n = 224 + 1 \] \[ n = 225 \]

Итак, есть 225 трехзначных чисел, которые делятся на 4.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, можно найти, поделив количество благоприятных исходов на общее количество трехзначных чисел:

\[ P = \frac{n}{N} = \frac{225}{900} \]

Упрощаем дробь:

\[ P = \frac{1}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.