Коля выбирает трёхзначное число, нафди вероятность того, что оно делится на 4

Для решения задачи о вероятности того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, мы сначала определим общее количество трехзначных чисел, а затем количество трехзначных чисел, которые делятся на 4. ### Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить следующим образом: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего 900 трехзначных чисел. ### Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 4 Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны формировать число, которое делится на 4. Начнем с поиска первого и последнего трехзначного числа, которое делится на 4. - **Первое трехзначное число, делящееся на 4**: 100 делится на 4, так что это первое число. - **Последнее трехзначное число, делящееся на 4**: Чтобы найти его, нужно взять 999 и найти ближайшее меньшее число, которое делится на 4. Мы можем сделать это, выполнив деление: \[ 999 \div 4 = 249.75 \] Округляем до целого числа вниз: \[ 249 \Rightarrow 249 \times 4 = 996 \] Таким образом, последнее трехзначное число, делящееся на 4, равно 996. ### Шаг 3: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 4 Теперь мы знаем, что трехзначные числа, делящиеся на 4, находятся в диапазоне от 100 до 996. Эти числа формируют арифметическую прогрессию, где первое число \(a_1 = 100\), последнее число \(a_n = 996\) и разность \(d = 4\). Количество членов \(n\) в этой прогрессии можно найти по формуле: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] Подставим известные значения: \[ n = \frac{996 - 100}{4} + 1 \] \[ n = \frac{896}{4} + 1 \] \[ n = 224 + 1 \] \[ n = 225 \] Итак, есть 225 трехзначных чисел, которые делятся на 4. ### Шаг 4: Рассчитаем вероятность Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, можно найти, поделив количество благоприятных исходов на общее количество трехзначных чисел: \[ P = \frac{n}{N} = \frac{225}{900} \] Упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{4} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.