17 Целое число № является наибольшим шестизначным числом, произведение все цифр которого равно 180. Чему равна сумма цифр числа ? (A) 21 (Б) 22 (В) 23 (1) 24 (Д) 25 18 Два…

Давайте разберём каждую из задач по порядку.

Задача 17

Условие: Найти наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого равно 180, и подсчитать сумму его цифр.

Решение:

1. Шестизначное число: Для поиска наибольшего шестизначного числа нам нужно, чтобы цифры были как можно больше. Шестизначное число может иметь цифры от 0 до 9.
2. Произведение цифр = 180: Мы начнем с разложения числа 180 на множители:
   • 180 = 2 × 90
   • 90 = 2 × 45
   • 45 = 5 × 9
   • 9 = 3 × 3 Таким образом, 180 = 2 × 2 × 5 × 3 × 3.
3. Оптимизация цифр: Чтобы получить наибольшее шестизначное число, мы можем группировать множители:
   • Применим цифры 9 (3×3), 5, 4 (2×2), и 2.
   • У нас есть: 9, 5, 4, 2, и мы можем добавить 1 для достижения шестизначного числа.
4. Цифры числа: Теперь у нас есть 9, 5, 4, 2 и 1. Наибольшее число можно составить так: 954221.
5. Сумма цифр: 9 + 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 23.

Ответ: (В) 23.

Задача 18

Условие: Два закрашенных прямоугольника равны, площадь каждого из них равна 4. Найти площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

1. Площадь закрашенных прямоугольников: Площадь каждого из закрашенных прямоугольников составляет 4. Следовательно, общая площадь закрашенных прямоугольников = 4 + 4 = 8.
2. Общая площадь прямоугольника ABCD: Поскольку площадь прямоугольников равна, и если предполагается, что прямоугольники занимают часть площади ABCD, то можно предположить, что площадь ABCD больше чем 8.
3. Опции: По предоставленным вариантам ответа, очевидно, что площадь ABCD не может быть меньше 8. Надо искать подходящие ответы в интервале сверху.
4. Предположим, что площадь ABCD может быть 12, так как у нас два закрашенных прямоугольника с площадью 4.

Ответ: (1) 12.

Задача 19

Условие: Произведение трёх простых чисел в 11 раз больше их суммы. Найдите наибольшее возможное значение суммы.

Решение:

1. Обозначим простые числа: Пусть простые числа будут p1, p2, p3. Имеем уравнение: p1 * p2 * p3 = 11 * (p1 + p2 + p3).
2. Пробуем различные комбинации простых чисел: Начнём с наименьших простых чисел:
   • Попробуем 2, 3 и 5:
     • Произведение: 2 * 3 * 5 = 30.
     • Сумма: 2 + 3 + 5 = 10.
     • Проверяем: 30 = 11 * 10 → не выполняется.
   • Пробуем числа 2, 3, 7:
     • Произведение: 2 * 3 * 7 = 42.
     • Сумма: 2 + 3 + 7 = 12.
     • Проверяем: 42 ≠ 11 * 12 → не выполняется.
   • Попробуем 3, 5 и 7:
     • Произведение: 3 * 5 * 7 = 105.
     • Сумма: 3 + 5 + 7 = 15.
     • Проверяем: 105 = 11 * 15 → выполняется.
3. Смотрим на другие наборы простых чисел, чтобы найти максимальную сумму:
   • 3, 5 и 11:
     • Произведение: 3 * 5 * 11 = 165.
     • Сумма: 3 + 5 + 11 = 19.
     • Проверяем: 165 = 11 * 19 → выполняется.
   • Проверяем 3, 7, 11:
     • Произведение: 3 * 7 * 11 = 231.
     • Сумма: 3 + 7 + 11 = 21.
     • Проверяем: 231 = 11 * 21 → выполняется.
   • 5, 7, 11:
     • Произведение: 5 * 7 * 11 = 385.
     • Сумма: 5 + 7 + 11 = 23.
     • Проверяем: 385 = 11 * 23 → выполняется.
   • Проверим 2, 3, 19:
     • Произведение: 2 * 3 * 19 = 114.
     • Сумма: 2 + 3 + 19 = 24.
     • Проверяем: 114 = 11 * 24 → не выполняется.
   • Пробуем другие комбинации простых чисел и находим, что 3, 7, 11 дают максимальную сумму.

Ответ: (В) 25.