17 Целое число № является наибольшим шестизначным числом, произведение все цифр которого равно 180. Чему равна сумма цифр числа ? (A) 21 (Б) 22 (В) 23 (1) 24 (Д) 25 18 Два закрашенных прямоугольника равны. Площадь каждого из них равна 4. Какова площадь прямоугольника ABCD? (A) 10 (Б) 8/3 (1) 12 (Д) 4/3 (B) 8 D A 19 Произведение трёх простых чисел в 11 раз больше их суммы. Каково наибольш возможное значение этой суммы? (A) 14 (5) 17 (B) 21 (Γ) 25 (Д) 26

Давайте разберём каждую из задач по порядку. ### Задача 17 **Условие:** Найти наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого равно 180, и подсчитать сумму его цифр. **Решение:** 1. **Шестизначное число:** Для поиска наибольшего шестизначного числа нам нужно, чтобы цифры были как можно больше. Шестизначное число может иметь цифры от 0 до 9. 2. **Произведение цифр = 180:** Мы начнем с разложения числа 180 на множители: - 180 = 2 × 90 - 90 = 2 × 45 - 45 = 5 × 9 - 9 = 3 × 3 Таким образом, 180 = 2 × 2 × 5 × 3 × 3. 3. **Оптимизация цифр:** Чтобы получить наибольшее шестизначное число, мы можем группировать множители: - Применим цифры 9 (3×3), 5, 4 (2×2), и 2. - У нас есть: 9, 5, 4, 2, и мы можем добавить 1 для достижения шестизначного числа. 4. **Цифры числа:** Теперь у нас есть 9, 5, 4, 2 и 1. Наибольшее число можно составить так: 954221. 5. **Сумма цифр:** 9 + 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 23. **Ответ:** (В) 23. --- ### Задача 18 **Условие:** Два закрашенных прямоугольника равны, площадь каждого из них равна 4. Найти площадь прямоугольника ABCD. **Решение:** 1. **Площадь закрашенных прямоугольников:** Площадь каждого из закрашенных прямоугольников составляет 4. Следовательно, общая площадь закрашенных прямоугольников = 4 + 4 = 8. 2. **Общая площадь прямоугольника ABCD:** Поскольку площадь прямоугольников равна, и если предполагается, что прямоугольники занимают часть площади ABCD, то можно предположить, что площадь ABCD больше чем 8. 3. **Опции:** По предоставленным вариантам ответа, очевидно, что площадь ABCD не может быть меньше 8. Надо искать подходящие ответы в интервале сверху. 4. Предположим, что площадь ABCD может быть 12, так как у нас два закрашенных прямоугольника с площадью 4. **Ответ:** (1) 12. --- ### Задача 19 **Условие:** Произведение трёх простых чисел в 11 раз больше их суммы. Найдите наибольшее возможное значение суммы. **Решение:** 1. **Обозначим простые числа:** Пусть простые числа будут p1, p2, p3. Имеем уравнение: p1 * p2 * p3 = 11 * (p1 + p2 + p3). 2. **Пробуем различные комбинации простых чисел:** Начнём с наименьших простых чисел: - Попробуем 2, 3 и 5: - Произведение: 2 * 3 * 5 = 30. - Сумма: 2 + 3 + 5 = 10. - Проверяем: 30 = 11 * 10 → не выполняется. - Пробуем числа 2, 3, 7: - Произведение: 2 * 3 * 7 = 42. - Сумма: 2 + 3 + 7 = 12. - Проверяем: 42 ≠ 11 * 12 → не выполняется. - Попробуем 3, 5 и 7: - Произведение: 3 * 5 * 7 = 105. - Сумма: 3 + 5 + 7 = 15. - Проверяем: 105 = 11 * 15 → выполняется. 3. **Смотрим на другие наборы простых чисел, чтобы найти максимальную сумму:** - 3, 5 и 11: - Произведение: 3 * 5 * 11 = 165. - Сумма: 3 + 5 + 11 = 19. - Проверяем: 165 = 11 * 19 → выполняется. - Проверяем 3, 7, 11: - Произведение: 3 * 7 * 11 = 231. - Сумма: 3 + 7 + 11 = 21. - Проверяем: 231 = 11 * 21 → выполняется. - 5, 7, 11: - Произведение: 5 * 7 * 11 = 385. - Сумма: 5 + 7 + 11 = 23. - Проверяем: 385 = 11 * 23 → выполняется. - Проверим 2, 3, 19: - Произведение: 2 * 3 * 19 = 114. - Сумма: 2 + 3 + 19 = 24. - Проверяем: 114 = 11 * 24 → не выполняется. - Пробуем другие комбинации простых чисел и находим, что 3, 7, 11 дают максимальную сумму. **Ответ:** (В) 25.