Составьте Уравнение окружности центр которой находится в точке E(4;2) и которая проходит через точку P(1;2)

Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать, каково определение окружности в координатной плоскости.

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке \( E(a; b) \) и радиусом \( r \) можно записать в следующем виде:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где \( (x, y) \) — произвольная точка на окружности.

Дано

Ваша задача состоит в том, чтобы найти уравнение окружности, где:

• Центр окружности указан как \( E(4; 2) \).
• Окружность проходит через точку \( P(1; 2) \).

Шаг 1: Найдем радиус окружности

Радиус \( r \) окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Чтобы найти радиус, используем формулу расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Здесь:

• \( (x_1, y_1) = (4, 2) \) — координаты центра окружности \( E \).
• \( (x_2, y_2) = (1, 2) \) — координаты точки \( P \).

Подставляем данные в формулу:

\[ r = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - 2)^2} \] \[ r = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3 \]

Шаг 2: Составим уравнение окружности

Теперь, зная координаты центра и радиус, можем записать уравнение окружности:

• Центр \( (a, b) = (4, 2) \)
• Радиус \( r = 3 \)

Таким образом, уравнение окружности выглядит так:

\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \]

Упрощаем окончательное уравнение:

\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]

Ответ

Уравнение окружности с центром в точке \( E(4; 2) \), проходящей через точку \( P(1; 2) \), будет следующим:

\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]

Если остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!