Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать, каково определение окружности в координатной плоскости.
Уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( E(a; b) ) и радиусом ( r ) можно записать в следующем виде:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
где ( (x, y) ) — произвольная точка на окружности.
Дано
Ваша задача состоит в том, чтобы найти уравнение окружности, где:
- Центр окружности указан как ( E(4; 2) ).
- Окружность проходит через точку ( P(1; 2) ).
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Радиус ( r ) окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Чтобы найти радиус, используем формулу расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Здесь:
- ( (x_1, y_1) = (4, 2) ) — координаты центра окружности ( E ).
- ( (x_2, y_2) = (1, 2) ) — координаты точки ( P ).
Подставляем данные в формулу:
[
r = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - 2)^2}
]
[
r = \sqrt{(-3)^2 + 0^2}
]
[
r = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3
]
Шаг 2: Составим уравнение окружности
Теперь, зная координаты центра и радиус, можем записать уравнение окружности:
- Центр ( (a, b) = (4, 2) )
- Радиус ( r = 3 )
Таким образом, уравнение окружности выглядит так:
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 3^2
]
Упрощаем окончательное уравнение:
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9
]
Ответ
Уравнение окружности с центром в точке ( E(4; 2) ), проходящей через точку ( P(1; 2) ), будет следующим:
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9
]
Если остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
