средние общие издержки одного из производителей в отрасли, где существует совершенная конкуренция, представлены функцией: ATC= 100/Q+2+0,01*Q. рыночная цена в отрасли равна 22.…

Чтобы решить эту задачу и определить, сколько будет выпускать производитель, стремящийся к максимизации прибыли, следуем пошагово.

Шаг 1: Понять, что такое средние общие издержки (ATC)

Функция средних общих издержек (ATC) представляется в виде:

\[ ATC = \frac{100}{Q} + 2 + 0.01 \cdot Q \]

где \( Q \) — объем производства.

Шаг 2: Определить условия для максимизации прибыли

При максимизации прибыли производитель будет выпускать такое количество продукции \( Q \), при котором предельные издержки (MC) равны рыночной цене (P). Предельные издержки можно найти, взяв производную функции общих издержек (TC) по количеству продукции:

\[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} \]

Однако, мы не имеем напрямую функцию общих издержек (TC), но можем выразить её через средние издержки (ATC):

\[ TC = ATC \cdot Q \]

Шаг 3: Найти общие издержки

Сначала нам нужно выразить ATC в виде TC:

\[ TC = \left( \frac{100}{Q} + 2 + 0.01Q \right) Q = 100 + 2Q + 0.01Q^2 \]

Шаг 4: Найти предельные издержки (MC)

Теперь найдем предельные издержки, взяв производную от TC:

\[ MC = \frac{d}{dQ}(100 + 2Q + 0.01Q^2) = 2 + 0.02Q \]

Шаг 5: Установить равенство MC и P

Для максимизации прибыли мы устанавливаем предельные издержки равными рыночной цене:

\[ MC = P \]

Подставим известное значение рыночной цены (\( P = 22 \)):

\[ 2 + 0.02Q = 22 \]

Шаг 6: Решить уравнение

Решаем это уравнение:

\[ 0.02Q = 22 - 2 \] \[ 0.02Q = 20 \] \[ Q = \frac{20}{0.02} = 1000 \]

Ответ

Производитель, стремящийся к максимизации прибыли, будет выпускать 1000 единиц продукции.

Заключение

Таким образом, для нахождения оптимального объема производства необходимо было установить равенство между предельными издержками и рыночной ценой. В итоге, производитель при данном уровне цены будет выпускать 1000 единиц, что соответствует максимизации прибыли.