Ходе бета распада радиоактивного изотопа а каждые 8 минут половина его атомов без потери массы А составляла Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с процессом бета-распада и как он влияет на массу изотопов. В данном случае нам даны начальная масса изотопа \(A\) и время полураспада, через которое половина атомов распадается на другой изотоп \(B\). ### Дано: - Начальная масса изотопа \(A\): \(160 \text{ мг}\) - Время полураспада: \(8\) минут - Общее время: \(40\) минут ### Шаг 1: Определим количество периодов полураспада в 40 минутах. Для этого разделим общее время на время полураспада: \[ \text{Количество периодов} = \frac{40 \text{ минут}}{8 \text{ минут}} = 5 \] Это означает, что за 40 минут произойдёт 5 полураспадов. ### Шаг 2: Рассчитаем массу изотопа \(A\) после 5 полураспадов. Процесс полураспада можно описать формулой: \[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \] где: - \(m\) — оставшаяся масса изотопа \(A\), - \(m_0\) — начальная масса изотопа \(A\), - \(n\) — количество полураспадов. Подставим известные значения: \[ m = 160 \text{ мг} \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ m = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = 5 \text{ мг} \] Таким образом, после 40 минут осталось 5 мг изотопа \(A\). ### Шаг 3: Определим массу образовавшегося изотопа \(B\). Исходя из закона сохранения массы, всё, что распадается, будет преобразовываться в другой элемент. Мы начнем с 160 мг и будем учитывать оставшуюся массу изотопа \(A\), чтобы найти массу изотопа \(B\): \[ \text{Масса изотопа } B = \text{начальная масса изотопа } A - \text{остаточная масса изотопа } A \] \[ \text{Масса изотопа } B = 160 \text{ мг} - 5 \text{ мг} = 155 \text{ мг} \] ### Ответ: Масса образовавшегося изотопа \(B\) через 40 минут составляет **155 мг**.