4. Заполните пропуски, переписав решение задачи в тетрадь и закончите его: «Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали одновременно навстречу друг другу два…

Решение.

Для начала, обозначим скорости первых двух велосипедистов как \( x \) км/ч (первый велосипедист) и \( y \) км/ч (второй велосипедист).

1. Расчет расстояний, пройденных велосипедистами. За 2 часа:

   • Первый велосипедист проехал \( 2x \) км.
   • Второй велосипедист проехал \( 2y \) км.

   Поскольку расстояние между пунктами составляет 54 км, мы записываем уравнение: \[ 2x + 2y = 54 \] Упростим это уравнение, разделив все термины на 2: \[ x + y = 27 \quad \text{(1)} \]

2. Расчет на основе времени. По условию задачи, первый велосипедист за 4 часа проезжает такое же расстояние, какое второй проезжает за 5 часов. Это можно записать как:

   • Первый велосипедист за 4 часа проезжает \( 4x \) км.
   • Второй велосипедист за 5 часов проезжает \( 5y \) км.

   По условию задачи: \[ 4x = 5y \quad \text{(2)} \]

3. Система уравнений. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   1. \( x + y = 27 \)
   2. \( 4x = 5y \)

4. Решение системы. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 27 - x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x = 5(27 - x) \] Раскроем скобки: \[ 4x = 135 - 5x \] Переносим все термины с \( x \) в одну сторону: \[ 4x + 5x = 135 \] \[ 9x = 135 \] Разделим обе стороны на 9: \[ x = 15 \]

5. Нахождение значения \( y \). Найдем скорость второго велосипедиста, подставляя значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 27 - 15 = 12 \]

Таким образом, скорости велосипедистов составляют:

• Скорость первого велосипедиста \( x = 15 \) км/ч.
• Скорость второго велосипедиста \( y = 12 \) км/ч.

Ответ: Первый велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а второй - 12 км/ч.