4. Заполните пропуски, переписав решение задачи в тетрадь и закончите его: «Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое другой проезжает за 5 ч». Решение. Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, а второго у км/ч. За 2 ч первый велосипедист проехал... км, а второй... км. Всего оба велосипедиста проехали 54 км. Значит, первый велосипедист за 4 ч проезжает км, а второй за 5 ч проезжает ... км. По условию задачи эти расстояния равны. Значит,... Имеем систему уравнений.....

Решение. Для начала, обозначим скорости первых двух велосипедистов как \( x \) км/ч (первый велосипедист) и \( y \) км/ч (второй велосипедист). 1. **Расчет расстояний, пройденных велосипедистами.** За 2 часа: - Первый велосипедист проехал \( 2x \) км. - Второй велосипедист проехал \( 2y \) км. Поскольку расстояние между пунктами составляет 54 км, мы записываем уравнение: \[ 2x + 2y = 54 \] Упростим это уравнение, разделив все термины на 2: \[ x + y = 27 \quad \text{(1)} \] 2. **Расчет на основе времени.** По условию задачи, первый велосипедист за 4 часа проезжает такое же расстояние, какое второй проезжает за 5 часов. Это можно записать как: - Первый велосипедист за 4 часа проезжает \( 4x \) км. - Второй велосипедист за 5 часов проезжает \( 5y \) км. По условию задачи: \[ 4x = 5y \quad \text{(2)} \] 3. **Система уравнений.** Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 27 \) 2. \( 4x = 5y \) 4. **Решение системы.** Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 27 - x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x = 5(27 - x) \] Раскроем скобки: \[ 4x = 135 - 5x \] Переносим все термины с \( x \) в одну сторону: \[ 4x + 5x = 135 \] \[ 9x = 135 \] Разделим обе стороны на 9: \[ x = 15 \] 5. **Нахождение значения \( y \).** Найдем скорость второго велосипедиста, подставляя значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 27 - 15 = 12 \] Таким образом, скорости велосипедистов составляют: - Скорость первого велосипедиста \( x = 15 \) км/ч. - Скорость второго велосипедиста \( y = 12 \) км/ч. **Ответ:** Первый велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а второй - 12 км/ч.