Давайте решим каждую из задач по очереди.
Задача 1
Определите путь, пройденный автомобилем, если при силе тяги 25 кН совершенная работа равна 50 МДж.
Формула для работы (A) имеет вид:
[ A = F \cdot s ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила,
- ( s ) — путь.
Дано:
- ( A = 50 , \text{МДж} = 50 \times 10^6 , \text{Дж} ),
- ( F = 25 , \text{кН} = 25 \times 10^3 , \text{Н} ).
Подставим значения в формулу и выразим путь ( s ):
[ s = \frac{A}{F} = \frac{50 \times 10^6 , \text{Дж}}{25 \times 10^3 , \text{Н}} ]
Теперь произведем вычисления:
[ s = \frac{50 \times 10^6}{25 \times 10^3} = \frac{50}{25} \times 10^{6-3} = 2 \times 10^3 = 2000 , \text{м} ]
Ответ: Путь, пройденный автомобилем, составляет 2000 м.
Задача 2
Определите работу, совершенную краном при равномерном подъеме тела массой 3 т на высоту 7 м.
Работа (A) при подъеме массы (m) на высоту (h) определяется как:
[ A = m \cdot g \cdot h ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно равно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Дано:
- ( m = 3 , \text{т} = 3000 , \text{кг} ),
- ( h = 7 , \text{м} ).
Подставим значения в формулу:
[ A = 3000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 7 , \text{м} ]
[ A = 3000 \cdot 9.81 \cdot 7 ]
Теперь произведем вычисления:
[ A = 3000 \cdot 9.81 \cdot 7 = 206,100 , \text{Дж} ]
Ответ: Работа, совершенная краном, составляет 206,100 Дж (или 206.1 кДж).
Задача 3
При равномерном подъеме из шахты нагруженной углем бадьи массой 10,5 т произведена работа 6200 кДж. Какова глубина шахты?
Снова воспользуемся формулой работы:
[ A = m \cdot g \cdot h ]
Дано:
- ( A = 6200 , \text{кДж} = 6200 \times 10^3 , \text{Дж} ),
- ( m = 10.5 , \text{т} = 10,500 , \text{кг} ).
Теперь выразим высоту (глубину) ( h ):
[ h = \frac{A}{m \cdot g} ]
[ h = \frac{6200 \times 10^3 , \text{Дж}}{10,500 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2} ]
Теперь произведем вычисления:
[ h = \frac{6200000}{10,500 \cdot 9.81} \approx \frac{6200000}{103,905} \approx 59.7 , \text{м} ]
Ответ: Глубина шахты составляет примерно 59.7 м.
