Реши систему неравенств: { y 5 + y 9 < 2 , 2 − y 3 > 0. ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 5 y + 9 y <2, 2− 3 y >0. Запиши в поле ответа натуральные числа, которые являются решениями, в порядке…
Реши систему неравенств: { y 5 + y 9 < 2 , 2 − y 3 > 0. ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 5 y + 9 y <2, 2− 3 y >0. Запиши в поле ответа натуральные числа, которые являются решениями, в порядке возрастания, через запятую и без пробелов.
Для решения данной системы неравенств:
\[ \begin{cases} \frac{5}{y} + \frac{9}{y} < 2 \\ 2 - \frac{3}{y} > 0 \end{cases} \]
Начнем с первого неравенства:
Первое неравенство: \[ \frac{5}{y} + \frac{9}{y} < 2 \] Объединим дроби: \[ \frac{5 + 9}{y} < 2 \implies \frac{14}{y} < 2 \] Умножаем обе стороны на \(y\), не забывая, что при этом нужно учитывать знак неравенства. Предположим, что \(y > 0\): \[ 14 < 2y \implies y > 7 \]
Второе неравенство: \[ 2 - \frac{3}{y} > 0 \] Переписываем: \[ 2 > \frac{3}{y} \] Умножаем обе стороны на \(y\), помня, что \(y > 0\): \[ 2y > 3 \implies y > \frac{3}{2} \]
Теперь у нас есть два условия:
- \(y > 7\) (из первого неравенства)
- \(y > \frac{3}{2}\) (из второго неравенства)
Второе условие меньше первого, и поэтому решением системы является только первое неравенство:
\[ y > 7 \]
Теперь найдем натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию.
Натуральные числа больше 7: \(8, 9, 10, \ldots\)
Ответ: \(8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, \ldots\)
Записываем в порядке возрастания и через запятую:
Ответ: 8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20... (в общем виде, поскольку ответ может быть бесконечным, укажем только минимальные решения).
