Найди площадь ромба, если его сторона равна 10 10 мм, а диагональ — 16 16 мм. Запиши ответ числом.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой, которая включает его стороны и диагонали. Площадь ромба \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

В нашей задаче у нас есть сторона ромба \( a = 10 \, \text{мм} \) и одна из диагоналей \( d_1 = 16 \, \text{мм} \). Но сначала нам нужно найти вторую диагональ \( d_2 \).

Чтобы найти диагонали ромба, мы можем использовать свойства ромба и теорему Пифагора. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим половинки диагоналей как \( \frac{d_1}{2} \) и \( \frac{d_2}{2} \). Тогда по теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Подставим известные величины:

\[ 10^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Это упрощается до:

\[ 100 = 8^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

\[ 100 = 64 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Ведем расчет:

\[ 100 - 64 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

\[ 36 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Теперь найдем \( \frac{d_2}{2} \):

\[ \frac{d_2}{2} = 6 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти \( d_2 \):

\[ d_2 = 12 \, \text{мм} \]

Теперь, имея обе диагонали, можем найти площадь ромба:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{16 \cdot 12}{2} \]

Выполним расчет:

\[ S = \frac{192}{2} = 96 \, \text{мм}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна 96 мм².