Чтобы решить задачу, давайте разберем основные понятия, связанные с испытаниями Бернулли и элементарными событиями.
1. Испытания Бернулли:
Это повторяющиеся эксперименты, которые могут закончиться только двумя возможными результатами: успехом (например, появление определенного события) или неудачей.
2. Элементарные события:
Элементарное событие в контексте испытания Бернулли — это результат одного испытания. В нашем случае мы рассматриваем последовательность из 120 таких испытаний.
3. Успехи и неудачи:
В данной задаче нас интересует ситуация, когда из 120 испытаний происходит 119 успехов. Это означает, что только одно из испытаний заканчивается неудачей.
4. Подсчет элементарных событий:
Количество элементарных событий в данной задаче можно представить через комбинаторные коэффициенты.
Пусть успех будет обозначен как ( S ), а неудача как ( N ). Нам нужно посчитать различные способы расставить 119 успехов и 1 неудачу среди 120 испытаний.
Чтобы посчитать это количество, мы можем использовать формулу сочетаний. Количество способов выбрать 1 неудачу из 120 испытаний равно:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество испытаний, а ( k ) — количество неудач (в нашем случае 1).
В данном случае:
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(120, 1) = \frac{120!}{1!(120 - 1)!} = \frac{120!}{1! \cdot 119!} = \frac{120 \cdot 119!}{1 \cdot 119!} = 120
]
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих появлению 119 успехов среди 120 испытаний Бернулли, составляет 120.
Итак, ответ: В серии из 120 испытаний Бернулли, благоприятствующих появлению 119 успехов, 120 элементарных событий.
