Х2+5х-6=0 х2-11х+24=0 25х2+10х-1=0 36х2-5х+1=0 2х2+18х+36=0

Решим каждое из данных квадратных уравнений по шагам. ### 1. Уравнение: \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) #### Шаг 1: Определим коэффициенты Коэффициенты уравнения: - \( a = 1 \) - \( b = 5 \) - \( c = -6 \) #### Шаг 2: Найдем дискриминант (D) Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] #### Шаг 3: Найдем корни уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-5 + 7}}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-5 - 7}}{2} = -6 \] **Ответ:** \( x_1 = 1, \; x_2 = -6 \) --- ### 2. Уравнение: \( x^2 - 11x + 24 = 0 \) #### Шаг 1: Определим коэффициенты - \( a = 1 \) - \( b = -11 \) - \( c = 24 \) #### Шаг 2: Найдем дискриминант (D) \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \] #### Шаг 3: Найдем корни уравнения \[ x_1 = \frac{{11 + 5}}{2} = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{11 - 5}}{2} = 3 \] **Ответ:** \( x_1 = 8, \; x_2 = 3 \) --- ### 3. Уравнение: \( 25x^2 + 10x - 1 = 0 \) #### Шаг 1: Определим коэффициенты - \( a = 25 \) - \( b = 10 \) - \( c = -1 \) #### Шаг 2: Найдем дискриминант (D) \[ D = 10^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-1) = 100 + 100 = 200 \] #### Шаг 3: Найдем корни уравнения \[ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{200}}}{50}, \quad x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{200}}}{50} \] Преобразуем \( \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \): \[ x_1 = \frac{{-10 + 10\sqrt{2}}}{50} = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \quad x_2 = \frac{{-10 - 10\sqrt{2}}}{50} = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \] **Ответ:** \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \; x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \) --- ### 4. Уравнение: \( 36x^2 - 5x + 1 = 0 \) #### Шаг 1: Определим коэффициенты - \( a = 36 \) - \( b = -5 \) - \( c = 1 \) #### Шаг 2: Найдем дискриминант (D) \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 25 - 144 = -119 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней, но есть комплексные. #### Шаг 3: Найдем комплексные корни \[ x = \frac{{5 \pm \sqrt{-119}}}{72} = \frac{5 \pm i\sqrt{119}}{72} \] **Ответ:** \( x_1 = \frac{5 + i\sqrt{119}}{72}, \; x_2 = \frac{5 - i\sqrt{119}}{72} \) --- ### 5. Уравнение: \( 2x^2 + 18x + 36 = 0 \) #### Шаг 1: Определим коэффициенты - \( a = 2 \) - \( b = 18 \) - \( c = 36 \) #### Шаг 2: Найдем дискриминант (D) \[ D = 18^2 - 4 \cdot 2 \cdot 36 = 324 - 288 = 36 \] #### Шаг 3: Найдем корни уравнения \[ x_1 = \frac{{-18 + 6}}{4} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-18 - 6}}{4} = -6 \] **Ответ:** \( x_1 = -3, \; x_2 = -6 \) --- ### Подводим итоги: 1. \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) : \( x_1 = 1, \; x_2 = -6 \) 2. \( x^2 - 11x + 24 = 0 \) : \( x_1 = 8, \; x_2 = 3 \) 3. \( 25x^2 + 10x - 1 = 0 \) : \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \; x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \) 4. \( 36x^2 - 5x + 1 = 0 \) : \( x_1 = \frac{5 + i\sqrt{119}}{72}, \; x_2 = \frac{5 - i\sqrt{119}}{72} \) 5. \( 2x^2 + 18x + 36 = 0 \) : \( x_1 = -3, \; x_2 = -6 \)