х2+5х-6=0 х2-11х+24=0 25х2+10х-1=0 36х2-5х+1=0 2х2+18х+36=0

Решим каждое из данных квадратных уравнений по шагам.

1. Уравнение: \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)

Шаг 1: Определим коэффициенты

Коэффициенты уравнения:

• \( a = 1 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = -6 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-5 + 7}}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-5 - 7}}{2} = -6 \] Ответ: \( x_1 = 1, \; x_2 = -6 \)

---

2. Уравнение: \( x^2 - 11x + 24 = 0 \)

Шаг 1: Определим коэффициенты

• \( a = 1 \)
• \( b = -11 \)
• \( c = 24 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

\[ x_1 = \frac{{11 + 5}}{2} = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{11 - 5}}{2} = 3 \] Ответ: \( x_1 = 8, \; x_2 = 3 \)

---

3. Уравнение: \( 25x^2 + 10x - 1 = 0 \)

Шаг 1: Определим коэффициенты

• \( a = 25 \)
• \( b = 10 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-1) = 100 + 100 = 200 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

\[ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{200}}}{50}, \quad x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{200}}}{50} \] Преобразуем \( \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \): \[ x_1 = \frac{{-10 + 10\sqrt{2}}}{50} = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \quad x_2 = \frac{{-10 - 10\sqrt{2}}}{50} = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \] Ответ: \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \; x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \)

---

4. Уравнение: \( 36x^2 - 5x + 1 = 0 \)

Шаг 1: Определим коэффициенты

• \( a = 36 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = 1 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 25 - 144 = -119 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней, но есть комплексные.

Шаг 3: Найдем комплексные корни

\[ x = \frac{{5 \pm \sqrt{-119}}}{72} = \frac{5 \pm i\sqrt{119}}{72} \] Ответ: \( x_1 = \frac{5 + i\sqrt{119}}{72}, \; x_2 = \frac{5 - i\sqrt{119}}{72} \)

---

5. Уравнение: \( 2x^2 + 18x + 36 = 0 \)

Шаг 1: Определим коэффициенты

• \( a = 2 \)
• \( b = 18 \)
• \( c = 36 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

\[ D = 18^2 - 4 \cdot 2 \cdot 36 = 324 - 288 = 36 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

\[ x_1 = \frac{{-18 + 6}}{4} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-18 - 6}}{4} = -6 \] Ответ: \( x_1 = -3, \; x_2 = -6 \)

---

Подводим итоги:

1. \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) : \( x_1 = 1, \; x_2 = -6 \)
2. \( x^2 - 11x + 24 = 0 \) : \( x_1 = 8, \; x_2 = 3 \)
3. \( 25x^2 + 10x - 1 = 0 \) : \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{2}}}{5}, \; x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{2}}}{5} \)
4. \( 36x^2 - 5x + 1 = 0 \) : \( x_1 = \frac{5 + i\sqrt{119}}{72}, \; x_2 = \frac{5 - i\sqrt{119}}{72} \)
5. \( 2x^2 + 18x + 36 = 0 \) : \( x_1 = -3, \; x_2 = -6 \)