"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твой ответ и найдем, в чем ошибка.
Задание: решить уравнение \( \log x - 1 = 2 \).
Первым делом, при решении логарифмических уравнений важно помнить, что логарифм определён только для положительных чисел, то есть \( x > 0 \).
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ \log x = 2 + 1 \] \[ \log x = 3 \]
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, используем экспоненту. По определению логарифма: \[ x = 10^3 \] \[ x = 1000 \]
Однако, в твоем уравнении есть небольшая путаница с числом 81. Давайте рассмотрим это более внимательно. Правильное уравнение должно выглядеть как \( \log_{10}(x - 1) = 2 \), а не \( \log x - 1 = 2 \).
Это уравнение можем переписать так: \[ x - 1 = 10^2 \] \[ x - 1 = 100 \] \[ x = 101 \]
Замечу, что число -8 не подходит под условия, потому что логарифм отрицательного числа не определён. Поэтому ещё раз напоминаю: если ты сталкиваешься с логарифмами, всегда проверяй, что аргумент больше нуля.
В итоге, правильный ответ - 10, а не -8.
Надеюсь, объяснение помогло разобраться! Как тебе такой разбор? Поставь лайк или дизлайк!
