1. Упростите выражения: a. 7ab (-3аc); б. 6(2y+x) -3(2х-3y) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a. 42x+6ху; б. у+7 -у(y+7) 3. Найдите значение выражения 3b(b-a) (b-6)(b+6),…
1. Упростите выражения: a. 7ab (-3аc); б. 6(2y+x) -3(2х-3y) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a. 42x+6ху; б. у+7 -у(y+7) 3. Найдите значение выражения 3b(b-a) (b-6)(b+6), предварительно упростив его, при а=3, b=4 4. Разложите на множители: a. 25x2-64y2; б. 9a2-42ab+49b2 5. Разложите по формуле: a. 64 + c; б. (4а - 6b)2; b. (За + b)2
Давайте решим каждую из задач по порядку, предоставляя подробные объяснения и шаги.
1. Упростите выражения:
a. \( 7ab(-3ac) \)
Шаг 1: Умножаем коэффициенты и переменные.
\[ 7ab \cdot -3ac = -21a^2bc \]
Ответ: \( -21a^2bc \)
б. \( 6(2y + x) - 3(2x - 3y) \)
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[ 6(2y + x) = 12y + 6x \] \[ -3(2x - 3y) = -6x + 9y \]
Шаг 2: Объединяем все выражения.
\[ 12y + 6x - 6x + 9y = 21y \]
Ответ: \( 21y \)
2. Вынесите общий множитель за скобки:
a. \( 42x + 6xy \)
Шаг 1: Находим общий множитель.
Общий множитель здесь — 6.
Шаг 2: Вынесем 6 за скобки.
\[ 6(7x + xy) \]
Ответ: \( 6(7x + xy) \)
б. \( y + 7 - y(y + 7) \)
Шаг 1: Вынесем \( y + 7 \) за скобки.
Сначала нужно переписать уравнение, чтобы легче было вынести:
\[ y + 7 - (y^2 + 7y) \] \[ = y + 7 - y^2 - 7y = -y^2 - 6y + 7 \]
Теперь можно сделать так:
\[ = (y + 7)(-y + 1) \]
Ответ: \( (y + 7)(-y + 1) \)
3. Найдите значение выражения \( 3b(b - a)(b - 6)(b + 6) \), при \( a = 3 \), \( b = 4 \)
Шаг 1: Подставим значения \( a \) и \( b \).
\[ 3(4)(4 - 3)(4 - 6)(4 + 6) \]
Шаг 2: Упростим каждый элемент.
\[ = 3(4)(1)(-2)(10) \] \[ = -240 \]
Ответ: \( -240 \)
4. Разложите на множители:
a. \( 25x^2 - 64y^2 \)
Это разность квадратов:
\[ = (5x - 8y)(5x + 8y) \]
Ответ: \( (5x - 8y)(5x + 8y) \)
б. \( 9a^2 - 42ab + 49b^2 \)
Это можно представить как полный квадрат.
Шаг 1: Определяем корень из первого и последнего членов.
\[ = (3a - 7b)^2 \]
Ответ: \( (3a - 7b)^2 \)
5. Разложите по формуле:
a. \( 64 + c \)
Это может быть записано как:
\[ = 8^2 + c = (8 + \sqrt{c})(8 - \sqrt{c}) \]
Ответ: \( (8 + \sqrt{c})(8 - \sqrt{c}) \)
б. \( (4a - 6b)^2 \)
Это просто квадрат разности:
\[ = (4a - 6b)(4a - 6b) \]
Ответ: \( (4a - 6b)^2 \)
в. \( (3a + b)^2 \)
Аналогично, это просто квадрат суммы:
\[ = (3a + b)(3a + b) \]
Ответ: \( (3a + b)^2 \)
Таким образом, все задачи решены, и вы получили полные пошаговые объяснения каждого из шагов. Если есть дополнительные вопросы или другие задачи, обращайтесь!
