Давайте решим каждую из задач по порядку, предоставляя подробные объяснения и шаги.
1. Упростите выражения:
a. ( 7ab(-3ac) )
Шаг 1: Умножаем коэффициенты и переменные.
[ 7ab \cdot -3ac = -21a^2bc ]
Ответ: ( -21a^2bc )
б. ( 6(2y + x) - 3(2x - 3y) )
Шаг 1: Раскроем скобки.
[ 6(2y + x) = 12y + 6x ]
[ -3(2x - 3y) = -6x + 9y ]
Шаг 2: Объединяем все выражения.
[ 12y + 6x - 6x + 9y = 21y ]
Ответ: ( 21y )
2. Вынесите общий множитель за скобки:
a. ( 42x + 6xy )
Шаг 1: Находим общий множитель.
Общий множитель здесь — 6.
Шаг 2: Вынесем 6 за скобки.
[ 6(7x + xy) ]
Ответ: ( 6(7x + xy) )
б. ( y + 7 - y(y + 7) )
Шаг 1: Вынесем ( y + 7 ) за скобки.
Сначала нужно переписать уравнение, чтобы легче было вынести:
[ y + 7 - (y^2 + 7y) ]
[ = y + 7 - y^2 - 7y = -y^2 - 6y + 7 ]
Теперь можно сделать так:
[ = (y + 7)(-y + 1) ]
Ответ: ( (y + 7)(-y + 1) )
3. Найдите значение выражения ( 3b(b - a)(b - 6)(b + 6) ), при ( a = 3 ), ( b = 4 )
Шаг 1: Подставим значения ( a ) и ( b ).
[ 3(4)(4 - 3)(4 - 6)(4 + 6) ]
Шаг 2: Упростим каждый элемент.
[ = 3(4)(1)(-2)(10) ]
[ = -240 ]
Ответ: ( -240 )
4. Разложите на множители:
a. ( 25x^2 - 64y^2 )
Это разность квадратов:
[ = (5x - 8y)(5x + 8y) ]
Ответ: ( (5x - 8y)(5x + 8y) )
б. ( 9a^2 - 42ab + 49b^2 )
Это можно представить как полный квадрат.
Шаг 1: Определяем корень из первого и последнего членов.
[ = (3a - 7b)^2 ]
Ответ: ( (3a - 7b)^2 )
5. Разложите по формуле:
a. ( 64 + c )
Это может быть записано как:
[ = 8^2 + c = (8 + \sqrt{c})(8 - \sqrt{c}) ]
Ответ: ( (8 + \sqrt{c})(8 - \sqrt{c}) )
б. ( (4a - 6b)^2 )
Это просто квадрат разности:
[ = (4a - 6b)(4a - 6b) ]
Ответ: ( (4a - 6b)^2 )
в. ( (3a + b)^2 )
Аналогично, это просто квадрат суммы:
[ = (3a + b)(3a + b) ]
Ответ: ( (3a + b)^2 )
Таким образом, все задачи решены, и вы получили полные пошаговые объяснения каждого из шагов. Если есть дополнительные вопросы или другие задачи, обращайтесь!
