6 - 10. Построить график линейной функции, проходящей через начало координат при условии, что он прохо- дит через точку А (- 3; 4).

Чтобы построить график линейной функции, которая проходит через начало координат (точку (0,0)) и через точку А (-3, 4), сначала определим уравнение этой функции.

Шаг 1: Определение углового коэффициента

Линейная функция имеет вид \(y = kx\), где \(k\) — это угловой коэффициент. Чтобы найти значение \(k\), используем координаты точки А (-3, 4).

Мы знаем, что:

\[ y = kx \]

Подставим координаты точки A в это уравнение:

\[ 4 = k \cdot (-3) \]

Шаг 2: Вычисление углового коэффициента \(k\)

Чтобы найти \(k\), преобразуем уравнение:

\[ k = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \]

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент равен \(-\frac{4}{3}\).

Шаг 3: Составление уравнения функции

Используя найденное значение углового коэффициента, уравнение линейной функции можно записать так:

\[ y = -\frac{4}{3}x \]

Шаг 4: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции:

1. Начертите координатную систему: нарисуйте оси X и Y.
2. Отметьте начало координат (0,0): это начальная точка.
3. Нанесите точку A (-3, 4): отметьте на графике эту точку.
4. Найдите еще одну точку:
   • Например, чтобы найти точку, когда \(x = 3\): \[ y = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4 \] Таким образом, точка (3, -4) также лежит на графике функции.
5. Соедините точки: соедините точки (0,0), (-3,4) и (3,-4) прямой линией. Это и будет график функции.

Итог

Теперь вы построили график линейной функции \(y = -\frac{4}{3}x\), которая проходит через начало координат и точку A (-3, 4).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или если необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!