Давайте последовательно решим каждую из предложенных задач.
1. Упростите выражения:
a. 7ab(-3ac)
Для упрощения нужно просто перемножить коэффициенты и переменные:
[
7ab \cdot (-3ac) = 7 \cdot (-3) \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c = -21a^2bc
]
Ответ: (-21a^2bc)
б. 6(2y + x) - 3(2x - 3y)
Раскроем скобки:
[
6(2y + x) = 12y + 6x
]
[
-3(2x - 3y) = -6x + 9y
]
Теперь объединим оба выражения:
[
(12y + 6x) + (-6x + 9y) = 12y + 9y + 6x - 6x = 21y
]
Ответ: (21y)
2. Вынесите общий множитель за скобки:
a. 42x + 6xy
Общий множитель между 42x и 6xy — это 6x:
[
42x + 6xy = 6x(7 + y)
]
Ответ: (6x(7 + y))
б. y + 7 - y(y + 7)
Общий множитель между y + 7 и -y(y + 7) — это (y + 7):
[
y + 7 - y(y + 7) = (y + 7)(1 - y)
]
Ответ: ((y + 7)(1 - y))
3. Найдите значение выражения:
3b(b - a)(b - 6)(b + 6) при (a = 3, b = 4).
Сначала упростим выражение:
[
(b - 6)(b + 6) = b^2 - 36 \quad \text{(формула разности квадратов)}
]
Теперь подставляем:
[
3b(b - a)(b^2 - 36) = 3b(b - 3)(b^2 - 36)
]
Теперь подставляем (b = 4):
[
3(4)(4 - 3)(4^2 - 36) = 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot (16 - 36) = 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot (-20)
]
Вычислим:
[
3 \cdot 4 \cdot (-20) = -240
]
Ответ: (-240)
4. Разложите на множители:
a. 25x² - 64y²
Это разность квадратов:
[
25x^2 - 64y^2 = (5x - 8y)(5x + 8y)
]
Ответ: ((5x - 8y)(5x + 8y))
б. 9a² - 42ab + 49b²
Для этого многочлена найдем корни. Это выражение является квадратом разности:
[
9a^2 - 42ab + 49b^2 = (3a - 7b)(3a - 7b) = (3a - 7b)^2
]
Ответ: ((3a - 7b)^2)
5. Разложите по формуле:
a. 64 + c³
Это сумма кубов:
[
64 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2)
]
Ответ: ((4 + c)(16 - 4c + c^2))
б. (4a - 6b)²
Это квадрат разности:
[
(4a - 6b)^2 = 16a^2 - 48ab + 36b^2
]
Ответ: (16a^2 - 48ab + 36b^2)
в. (a + b)²
Это также квадрат суммы:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
Ответ: (a^2 + 2ab + b^2)
Теперь у вас есть все решения с подробными объяснениями! Если что-то непонятно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
