1. Упростите выражения: a. 7ab (-3аc); б. 6(2y+x) -3(2х-3y) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a. 42x+6ху; б. у+7 -у(y+7) 3. Найдите значение выражения 3b(b-a) (b-6)(b+6),…

Давайте последовательно решим каждую из предложенных задач.

1. Упростите выражения:

a. 7ab(-3ac)
Для упрощения нужно просто перемножить коэффициенты и переменные:

\[ 7ab \cdot (-3ac) = 7 \cdot (-3) \cdot a \cdot a \cdot b \cdot c = -21a^2bc \]

Ответ: \(-21a^2bc\)

б. 6(2y + x) - 3(2x - 3y)
Раскроем скобки:

\[ 6(2y + x) = 12y + 6x \]

\[ -3(2x - 3y) = -6x + 9y \]

Теперь объединим оба выражения:

\[ (12y + 6x) + (-6x + 9y) = 12y + 9y + 6x - 6x = 21y \]

Ответ: \(21y\)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a. 42x + 6xy
Общий множитель между 42x и 6xy — это 6x:

\[ 42x + 6xy = 6x(7 + y) \]

Ответ: \(6x(7 + y)\)

б. y + 7 - y(y + 7)
Общий множитель между y + 7 и -y(y + 7) — это (y + 7):

\[ y + 7 - y(y + 7) = (y + 7)(1 - y) \]

Ответ: \((y + 7)(1 - y)\)

3. Найдите значение выражения:

3b(b - a)(b - 6)(b + 6) при \(a = 3, b = 4\).
Сначала упростим выражение:

\[ (b - 6)(b + 6) = b^2 - 36 \quad \text{(формула разности квадратов)} \]

Теперь подставляем:

\[ 3b(b - a)(b^2 - 36) = 3b(b - 3)(b^2 - 36) \]

Теперь подставляем \(b = 4\):

\[ 3(4)(4 - 3)(4^2 - 36) = 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot (16 - 36) = 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot (-20) \]

Вычислим:

\[ 3 \cdot 4 \cdot (-20) = -240 \]

Ответ: \(-240\)

4. Разложите на множители:

a. 25x² - 64y²
Это разность квадратов:

\[ 25x^2 - 64y^2 = (5x - 8y)(5x + 8y) \]

Ответ: \((5x - 8y)(5x + 8y)\)

б. 9a² - 42ab + 49b²
Для этого многочлена найдем корни. Это выражение является квадратом разности:

\[ 9a^2 - 42ab + 49b^2 = (3a - 7b)(3a - 7b) = (3a - 7b)^2 \]

Ответ: \((3a - 7b)^2\)

5. Разложите по формуле:

a. 64 + c³
Это сумма кубов:

\[ 64 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2) \]

Ответ: \((4 + c)(16 - 4c + c^2)\)

б. (4a - 6b)²
Это квадрат разности:

\[ (4a - 6b)^2 = 16a^2 - 48ab + 36b^2 \]

Ответ: \(16a^2 - 48ab + 36b^2\)

в. (a + b)²
Это также квадрат суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Ответ: \(a^2 + 2ab + b^2\)

Теперь у вас есть все решения с подробными объяснениями! Если что-то непонятно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!