В треугольнике ABC угол C равен 90 tg∠B=0,3, BC=20. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать следующее пошаговое решение.

Шаг 1: Определим элементы треугольника

В треугольнике ABC:

• Угол C = 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
• Мы знаем, что тангенс угла B (tg∠B) равен 0,3 и длина стороны BC = 20.

Шаг 2: Используем тангенс угла для поиска сторон

Тангенс угла определяет отношение противолежащей стороны к прилежащей (tgB = противолежащая / прилежащая). В нашем случае:

• Сторона AB (противолежащая к углу B) = AC
• Сторона BC (прилежащая к углу B) = 20

Используем формулу для тангенса: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \] Подставляем известные значения: \[ 0,3 = \frac{AC}{20} \]

Шаг 3: Найдём AC

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы найти AC: \[ AC = 0,3 \times 20 = 6 \]

Теперь мы знаем, что:

• AC = 6 (противолежащая сторона к углу B)
• BC = 20 (прилежащая сторона к углу B)

Шаг 4: Найдём площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \] Где:

• AC = 6
• BC = 20

Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 20 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 квадратным единицам.