Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 446 ≤ n ≤ 731 делится на 59 .

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из заданного диапазона \( 446 \leq n \leq 731 \) делится на \( 59 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим диапазон

Нас интересует диапазон натуральных чисел от \( 446 \) до \( 731 \). Для начала находим количество чисел в этом диапазоне.

\[ \text{Количество чисел} = 731 - 446 + 1 = 286 \]

Шаг 2: Найдем все числа из этого диапазона, которые делятся на \( 59 \)

Теперь нужно определить, какие числа в диапазоне \( 446 \leq n \leq 731 \) делятся на \( 59 \).

1. Находим первое число, делящееся на \( 59 \): Для этого находим такое \( k \), что \( 59k \) попадает в наш диапазон. Наименьшее число, которое больше или равно \( 446 \):

   \[ k_{\text{min}} = \lceil \frac{446}{59} \rceil \]

   Вычисляем:

   \[ k_{\text{min}} = \lceil 7.5763 \rceil = 8 \]

   Таким образом, первое число, делящееся на \( 59 \):

   \[ n_{\text{min}} = 59 \times 8 = 472 \]

2. Находим последнее число, делящееся на \( 59 \): Нам нужно найти \( k \), такое что \( 59k \) меньше или равно \( 731 \):

   \[ k_{\text{max}} = \lfloor \frac{731}{59} \rfloor \]

   Вычисляем:

   \[ k_{\text{max}} = \lfloor 12.3966 \rfloor = 12 \]

   Таким образом, последнее число, делящееся на \( 59 \):

   \[ n_{\text{max}} = 59 \times 12 = 708 \]

Шаг 3: Найдем количество чисел, делящихся на \( 59 \) в диапазоне

Теперь мы знаем, что наименьшее число, делящееся на \( 59 \) в диапазоне — это \( 472 \), а наибольшее — \( 708 \). Теперь мы можем найти количество чисел, делящихся на \( 59 \):

• Числа, удовлетворяющие \( 472, 531, 590, 649, 708 \):

  Это числа \( 59k \), где \( k \) принимает значения от \( 8 \) до \( 12 \) (включительно). Теперь считаем количество этих чисел:

\[ \text{Количество } k = k_{\text{max}} - k_{\text{min}} + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь, когда мы знаем количество чисел, делящихся на \( 59 \), и общее количество чисел в диапазоне, можем найти вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 59}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{5}{286} \]

Ответ:

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное число \( n \) из диапазона \( 446 \leq n \leq 731 \) делится на \( 59 \), составляет:

\[ P \approx 0.0175 \text{ или } \frac{5}{286} \]