Турист проплыл на лодке 90 км и прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 часа меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое турист тратит на путь по реке, как \( t \) (в часах). Тогда:

• Время, потраченное на пеший путь, будет \( t - 4 \) (так как на пеший путь было затрачено на 4 часа меньше).
• Расстояние, пройденное по реке, составляет 90 км, а расстояние, пройденное пешком, составляет 10 км.

Сначала мы можем использовать формулу для скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Пусть скорость туриста по реке равна \( v_r \) (км/ч), а скорость пешехода — \( v_p \) (км/ч). Мы можем записать уравнения для скоростей:

1. Для пути по реке: \[ v_r = \frac{90}{t} \]
2. Для пешего пути: \[ v_p = \frac{10}{t - 4} \]

Теперь, исходя из условия задачи, если бы турист шел пешком столько же, сколько плыл по реке, а плыл по реке столько, сколько шел пешком, то расстояния были бы равны. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ 10 + 90 = v_p \cdot t + v_r \cdot (t - 4) \]

Таким образом, имея эти значения, мы можем сказать:

\[ 10 + 90 = \left(\frac{10}{t - 4}\right) \cdot t + \left(\frac{90}{t}\right) \cdot (t - 4) \]

Мы можем подставить выражения для \( v_p \) и \( v_r \) и привести их к общему виду. Давайте попробуем решить систему этих уравнений.

Сначала можно выразить \( v_r \) и \( v_p \):

\[ v_p = \frac{10}{t - 4} \]

Тогда из предыдущего условия можем выразить, приравняв расстояния:

\[ 90 - 90 \cdot \frac{4}{t} = 10 \cdot \frac{t}{t - 4} \]

Умножив обе части на \( (t - 4)t \):

\[ 90(t - 4) = 10t \]

Раскрываем скобки:

\[ 90t - 360 = 10t \]

Выразим \( t \):

\[ 90t - 10t = 360 \]

\[ 80t = 360 \implies t = \frac{360}{80} = 4.5 \text{ ч (время на путь по реке)} \]

Теперь найдем время на пеший путь:

\[ t - 4 = 4.5 - 4 = 0.5 \text{ ч (время на пеший путь)} \]

Ответ: Турист плыл по реке 4.5 часа и шел пешком 0.5 часа.