Прямые \( a \) и \( b \) пересекают параллельные прямые \( m \) и \( n \), как показано на рисунке. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 48^\circ, \angle 2 = 120^\circ \).…

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных при пересечении двух прямых параллельными прямыми. Параллельные прямые \( m \) и \( n \) пересекаются прямыми \( a \) и \( b \).

Давайте рассмотрим углы, чтобы найти значение \( \angle 3 \).

Дано:

• \( \angle 1 = 48^\circ \)
• \( \angle 2 = 120^\circ \)

Шаг 1: Найдем \( \angle 4 \)

Сначала мы можем найти \( \angle 4 \). Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 4 \) являются накрест лежащими углами, когда прямые \( a \) и \( b \) пересекают параллельные прямые \( m \) и \( n \). Накрест лежащие углы равны. Поэтому: \[ \angle 4 = \angle 1 = 48^\circ \]

Шаг 2: Найдем \( \angle 3 \)

Теперь у нас есть \( \angle 4 \) и \( \angle 2 \). Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) являются смежными углами. Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \). Таким образом, мы можем записать равенство: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \] Подставим значение \( \angle 2 \): \[ 120^\circ + \angle 3 = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 120^\circ \) из обеих сторон уравнения: \[ \angle 3 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

Ответ

Таким образом, значение угла \( \angle 3 \) равно \( 60^\circ \).