решить

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов в треугольнике.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) проведена биссектриса \( CE \).
• \(\angle BAC = 46^\circ\)
• \(\angle ABC = 78^\circ\)

Нужно найти: \(\angle BCE\)

Решение:

1. Найдем \(\angle ACB\) в треугольнике \( ABC \): \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ \]

2. Свойства биссектрисы: Биссектриса \( CE \) делит угол \( \angle ACB \) на два равных угла.

   \[ \angle ACE = \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle BCE = 28^\circ\).

Ответ: \[ \angle BCE = 28^\circ \]