Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что одиннадцатым будет выступать дуэт спортсменов из Китая. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Определение общего количества спортсменов и пар
Есть 30 спортсменов:
- 12 из Китая
- 8 из России
- 6 из Беларуси
- 4 из Мексики
Шаг 2: Количество возможных пар
Спортсмены выступают парами. Общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 30 можно вычислить по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество спортсменов (30),
- ( k ) — количество выбранных спортсменов (2).
Подставим значения:
[
C(30, 2) = \frac{30!}{2! \cdot (30-2)!} = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435
]
Таким образом, всего 435 уникальных пар спортсменов.
Шаг 3: Количество пар из Китая
Теперь найдем количество возможных пар, которые могут быть сформированы только из спортсменов из Китая. Тут опять воспользуемся формулой сочетаний:
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66
]
Таким образом, есть 66 пар спортсменов из Китая.
Шаг 4: Вероятность того, что одиннадцатым выступает пара из Китая
Вероятность того, что одним из 11 выступающих будет пара из Китая, задаётся отношением числа удачных исходов к общему числу исходов:
[
P(\text{пара из Китая}) = \frac{\text{число пар из Китая}}{\text{общее число пар}} = \frac{66}{435}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь ( \frac{66}{435} ), находим наибольший общий делитель (НОД):
- 66 делится на 3 (66/3 = 22) и на 2.
- 435 делится на 3 (435/3 = 145).
Таким образом, ( \text{НОД} = 3 ).
Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{66 \div 3}{435 \div 3} = \frac{22}{145}
]
Ответ
Вероятность того, что одиннадцатым будет выступать дуэт спортсменов из Китая, равна:
[
P(\text{пара из Китая}) = \frac{22}{145}
]
Таким образом, результат: ( \frac{22}{145} ).
