На чемпионате по синхронным прыжкам в воду выступает 30 спортсменов, среди них 12 спортсменов из Китая, 8 спортсменов из России, 6 спортсменов из Беларуси и 4 спортсмена из…

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что одиннадцатым будет выступать дуэт спортсменов из Китая. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества спортсменов и пар

Есть 30 спортсменов:

• 12 из Китая
• 8 из России
• 6 из Беларуси
• 4 из Мексики

Шаг 2: Количество возможных пар

Спортсмены выступают парами. Общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 30 можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество спортсменов (30),
• \( k \) — количество выбранных спортсменов (2).

Подставим значения:

\[ C(30, 2) = \frac{30!}{2! \cdot (30-2)!} = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435 \]

Таким образом, всего 435 уникальных пар спортсменов.

Шаг 3: Количество пар из Китая

Теперь найдем количество возможных пар, которые могут быть сформированы только из спортсменов из Китая. Тут опять воспользуемся формулой сочетаний:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Таким образом, есть 66 пар спортсменов из Китая.

Шаг 4: Вероятность того, что одиннадцатым выступает пара из Китая

Вероятность того, что одним из 11 выступающих будет пара из Китая, задаётся отношением числа удачных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{пара из Китая}) = \frac{\text{число пар из Китая}}{\text{общее число пар}} = \frac{66}{435} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Чтобы упростить дробь \( \frac{66}{435} \), находим наибольший общий делитель (НОД):

• 66 делится на 3 (66/3 = 22) и на 2.
• 435 делится на 3 (435/3 = 145).

Таким образом, \( \text{НОД} = 3 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{66 \div 3}{435 \div 3} = \frac{22}{145} \]

Ответ

Вероятность того, что одиннадцатым будет выступать дуэт спортсменов из Китая, равна:

\[ P(\text{пара из Китая}) = \frac{22}{145} \]

Таким образом, результат: \( \frac{22}{145} \).