Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость работы пятиклассников и семиклассников.
- Определим скорость пятиклассников:
- Три пятиклассника могут очистить каток за 56 минут.
- Значит, за 1 минуту три пятиклассника очищают ( \frac{1}{56} ) катка.
- Тогда, скорость работы одного пятиклассника будет:
[
\text{Скорость одного пятиклассника} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{56} = \frac{1}{168} \text{ катка за минуту}
]
- Определим скорость семиклассников:
- Три семиклассника могут очистить каток за 42 минуты.
- Значит, за 1 минуту три семиклассника очищают ( \frac{1}{42} ) катка.
- Скорость работы одного семиклассника будет:
[
\text{Скорость одного семиклассника} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{42} = \frac{1}{126} \text{ катка за минуту}
]
- Теперь найдем, сколько времени потребуется одному пятикласснику и одному семикласснику вместе, чтобы очистить каток.
Согласуем их скорости:
- Скорость одного пятиклассника: ( \frac{1}{168} )
- Скорость одного семиклассника: ( \frac{1}{126} )
- Сложим скорости:
Чтобы найти общую скорость, нужно сложить скорости одного пятиклассника и один семиклассника:
[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{168} + \frac{1}{126}
]
Сначала нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 168 и 126 равно 504.
Теперь выразим дроби с общим знаменателем:
[
\frac{1}{168} = \frac{3}{504}
]
[
\frac{1}{126} = \frac{4}{504}
]
Теперь складываем:
[
\text{Общая скорость} = \frac{3}{504} + \frac{4}{504} = \frac{7}{504}
]
- Находим время работы:
Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется этой группе (одному пятикласснику и одному семикласснику), нужно взять обратное значение их общей скорости:
[
\text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{504}{7} = 72 \text{ минуты}
]
Таким образом, одному пятикласснику и одному семикласснику потребуется 72 минуты, чтобы очистить каток.
