Три пятиклассника, работая вместе с одинаковой скоростью, могут очистить школьный каток за 56 56 минут, а три семиклассника могут очистить его за 42 42 минуты. Сколько минут…
Три пятиклассника, работая вместе с одинаковой скоростью, могут очистить школьный каток за 56 56 минут, а три семиклассника могут очистить его за 42 42 минуты. Сколько минут потребуется одному семикласснику и одному пятикласснику, чтобы очистить каток?
Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость работы пятиклассников и семиклассников.
- Определим скорость пятиклассников:
- Три пятиклассника могут очистить каток за 56 минут.
- Значит, за 1 минуту три пятиклассника очищают \( \frac{1}{56} \) катка.
- Тогда, скорость работы одного пятиклассника будет:
\[ \text{Скорость одного пятиклассника} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{56} = \frac{1}{168} \text{ катка за минуту} \]
- Определим скорость семиклассников:
- Три семиклассника могут очистить каток за 42 минуты.
- Значит, за 1 минуту три семиклассника очищают \( \frac{1}{42} \) катка.
- Скорость работы одного семиклассника будет:
\[ \text{Скорость одного семиклассника} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{42} = \frac{1}{126} \text{ катка за минуту} \]
- Теперь найдем, сколько времени потребуется одному пятикласснику и одному семикласснику вместе, чтобы очистить каток.
Согласуем их скорости:
- Скорость одного пятиклассника: \( \frac{1}{168} \)
- Скорость одного семиклассника: \( \frac{1}{126} \)
- Сложим скорости: Чтобы найти общую скорость, нужно сложить скорости одного пятиклассника и один семиклассника:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{168} + \frac{1}{126} \]
Сначала нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 168 и 126 равно 504.
Теперь выразим дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{168} = \frac{3}{504} \] \[ \frac{1}{126} = \frac{4}{504} \]
Теперь складываем:
\[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{504} + \frac{4}{504} = \frac{7}{504} \]
- Находим время работы: Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется этой группе (одному пятикласснику и одному семикласснику), нужно взять обратное значение их общей скорости:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{504}{7} = 72 \text{ минуты} \]
Таким образом, одному пятикласснику и одному семикласснику потребуется 72 минуты, чтобы очистить каток.
