937. В идеальном колебательном контуре с конденсатором емкостью С=20пф действующее значение напряжения U₂=50В. Определите максимальное значение энергии электростатического поля в…

Для решения задачи мы будем использовать формулы для энергии в электростатическом и магнитном полях.

1. Энергия в конденсаторе (электростатическое поле)

Энергия \( W_E \) в конденсаторе можно определить по формуле: \[ W_E = \frac{1}{2} C U^2 \] где:

• \( W_E \) — энергия в конденсаторе,
• \( C \) — емкость конденсатора,
• \( U \) — напряжение на конденсаторе.

Подставим известные значения:

• \( C = 20 \, \text{пФ} = 20 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \)
• \( U = 50 \, \text{В} \)

Теперь подставим данные в формулу: \[ W_E = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-12} \times (50)^2 \] Сначала вычислим \( 50^2 \): \[ 50^2 = 2500 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ W_E = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-12} \times 2500 \] Сначала умножим: \[ 20 \times 2500 = 50000 \] Теперь подставим в формулу: \[ W_E = \frac{1}{2} \times 50000 \times 10^{-12} \] И, наконец, разделим на 2: \[ W_E = 25000 \times 10^{-12} = 25 \times 10^{-9} \, \text{Дж} = 25 \, \text{нДж} \]

2. Энергия в катушке (магнитное поле)

Максимальная энергия \( W_B \) в катушке (в магнитном поле) определяется по формуле: \[ W_B = \frac{1}{2} L I^2 \] где:

• \( W_B \) — энергия в катушке,
• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( I \) — максимальный ток, который можно выразить через конденсаторное напряжение и его емкость.

Для колебательного контура максимальный ток \( I \) можно выразить как: \[ I = \frac{U}{R} \] Где \( R \) — сопротивление. В идеальном контуре предполагаем, что сопротивление равно нулю, и используем свойства идеального колебательного контура: максимальный ток будет связан с максимальным зарядом конденсатора \( Q \): \[ Q = C U \] Таким образом, максимальный ток во время резонансного колебания будет равен максимально возможному заряду, деленному на свой период. Используя конденсатор, можем выразить: \[ I = \omega Q = \frac{Q}{T} \] где \( \omega \) — угловая частота.

Для простоты, если мы не знаем индуктивность \( L \) и период \( T \), давайте просто рассмотрим, что энергии в идеальном контуре складываются, и в электрически идеальном контуре, они равны.

При равенстве энергий можем получить: \[ W_E = W_B \] Таким образом, максимальная энергия в магнитном поле также будет равна 25 нДж, если у нас не дано специфического значения индуктивности.

Результаты

• Максимальная энергия электростатического поля в конденсаторе: \( \mathbf{25 \, нДж} \)
• Максимальная энергия магнитного поля в катушке: \( \mathbf{25 \, нДж} \) (при условии, что контур идеальный).