Для решения данной задачи по нахождению вероятности попадания в мишень, мы можем использовать концепцию вероятности и правила работы с независимыми событиями.
Дано:
- Вероятность неуспеха (промаха) при каждом выстреле: ( p = 0.01 )
- Соответственно, вероятность попадания в мишень: ( q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99 )
- Количество выстрелов до первого попадания не больше 4.
Необходимый расчет:
Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадает в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела.
Шаг 1: Вычисление вероятности не попасть за 4 выстрела
Для того чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз за 4 выстрела, проще сначала найти вероятность того, что он не попадёт ни разу.
Если вероятность промаха составляет 0.01, то вероятность промаха за 4 выстрела:
[
P(\text{ни разу не попасть}) = p^4 = (0.01)^4
]
Шаг 2: Подсчёт вероятности
Теперь подставим значение:
[
P(\text{ни разу не попасть}) = (0.01)^4 = 0.00000001
]
Шаг 3: Вероятность хотя бы одного попадания
Вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадёт в мишень, можно найти так:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{ни разу не попасть}) = 1 - (0.01)^4
]
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0.00000001 = 0.99999999
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, составляет 0.99999999, или практически 100%.
Заключение:
Это решение иллюстрирует важный момент в теории вероятностей: даже при очень низкой вероятности успеха (0.01) за несколько попыток (в данном случае 4) высока вероятность хотя бы одного успешного события.
