Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведет не больше 4 выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле будет равна 0,01

Для решения данной задачи по нахождению вероятности попадания в мишень, мы можем использовать концепцию вероятности и правила работы с независимыми событиями.

Дано:

• Вероятность неуспеха (промаха) при каждом выстреле: \( p = 0.01 \)
• Соответственно, вероятность попадания в мишень: \( q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99 \)
• Количество выстрелов до первого попадания не больше 4.

Необходимый расчет:

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадает в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела.

Шаг 1: Вычисление вероятности не попасть за 4 выстрела

Для того чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз за 4 выстрела, проще сначала найти вероятность того, что он не попадёт ни разу.

Если вероятность промаха составляет 0.01, то вероятность промаха за 4 выстрела:

\[ P(\text{ни разу не попасть}) = p^4 = (0.01)^4 \]

Шаг 2: Подсчёт вероятности

Теперь подставим значение:

\[ P(\text{ни разу не попасть}) = (0.01)^4 = 0.00000001 \]

Шаг 3: Вероятность хотя бы одного попадания

Вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадёт в мишень, можно найти так:

\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{ни разу не попасть}) = 1 - (0.01)^4 \] \[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0.00000001 = 0.99999999 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, составляет 0.99999999, или практически 100%.

Заключение:

Это решение иллюстрирует важный момент в теории вероятностей: даже при очень низкой вероятности успеха (0.01) за несколько попыток (в данном случае 4) высока вероятность хотя бы одного успешного события.