Луч света падает на поверхность рубина так, что угол преломления луча в два раза меньше угла падения. Чему равен угол падения и угол преломления? (Абсолютный показатель…

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом преломления света, известным как закон Снеллиуса:

\[ n_1 \cdot \sin(a) = n_2 \cdot \sin(B) \]

где:

• \( n_1 \) — абсолютный показатель преломления первой среды (для воздуха \( n_1 \approx 1 \)),
• \( n_2 \) — абсолютный показатель преломления второй среды (в данном случае рубин, \( n_2 = 1.76 \)),
• \( a \) — угол падения,
• \( B \) — угол преломления.

Из условия задачи известно, что угол преломления \( B \) в два раза меньше угла падения \( a \), то есть:

\[ B = \frac{a}{2} \]

Теперь подставим это значение в закон преломления:

\[ 1 \cdot \sin(a) = 1.76 \cdot \sin\left(\frac{a}{2}\right) \]

Это уравнение мы можем решить, привязывая к ним соответствующие тригонометрические функции. Однако сначала преобразуем уравнение с учётом \( B = \frac{a}{2} \):

\[ \sin(a) = 1.76 \cdot \sin\left(\frac{a}{2}\right) \]

Воспользуемся формулой для преобразования угла:

\[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}} \]

Подставим это в уравнение:

\[ \sin(a) = 1.76 \cdot \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}} \]

Также зная, что:

\[ \sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)} \]

можем попробовать решить уравнение через известные диапазоны значений.

Однако, чтобы не углубляться в сложные алгебраические преобразования, можно подставить значения из предложенных вариантов:

• Для каждой пары \( (a, B) \) проверяем выполняемость условия закона преломления.

1. Проверим \( a = 72°, B = 36° \):

\[ \sin(72°) \approx 0.9511 \quad \text{и} \quad \sin(36°) \approx 0.5878 \] \[ 0.9511 \neq 1.76 \cdot 0.5878 \approx 1.033 \quad (\text{не подходит}) \]

2. Проверим \( a = 60°, B = 30° \):

\[ \sin(60°) \approx 0.8660 \quad \text{и} \quad \sin(30°) \approx 0.5000 \] \[ 0.8660 \neq 1.76 \cdot 0.5000 \approx 0.880 \quad (\text{не подходит}) \]

3. Проверим \( a = 56°, B = 28° \):

\[ \sin(56°) \approx 0.8290 \quad \text{и} \quad \sin(28°) \approx 0.4695 \] \[ 0.8290 \approx 1.76 \cdot 0.4695 \approx 0.827 \quad (\text{подходит}) \]

4. Проверим \( a = 48°, B = 24° \):

\[ \sin(48°) \approx 0.7431 \quad \text{и} \quad \sin(24°) \approx 0.4067 \] \[ 0.7431 \neq 1.76 \cdot 0.4067 \approx 0.715 \quad (\text{не подходит}) \]

Таким образом, из всех предложенных вариантов правильными являются:

• Угол падения \( a = 56° \) и угол преломления \( B = 28° \).

Ответ: угол падения \( a = 56° \), угол преломления \( B = 28° \).