5,4:216

Давайте подробно разберем выражение \( 5,4 : 216 \).

Шаг 1: Понимание деления

Деление – это операция, которая показывает, сколько раз одно число помещается в другое. В данном случае нам нужно разделить число \( 5,4 \) на \( 216 \).

Шаг 2: Преобразование чисел

Прежде всего, запишем числа в удобном виде. Мы можем рассматривать \( 5,4 \) как \( \frac{54}{10} \) для более простого деления. Таким образом, выражение можно преобразовать следующим образом:

\[ 5,4 : 216 = \frac{54}{10} : 216 \]

Шаг 3: Переписываем деление как умножение

Деление на число можно представить как умножение на его обратное значение. То есть:

\[ \frac{54}{10} : 216 = \frac{54}{10} \times \frac{1}{216} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь мы можем упростить:

\[ \frac{54}{10} \times \frac{1}{216} = \frac{54 \times 1}{10 \times 216} \]

Теперь умножим знаменатели и числитель:

• Числитель: \( 54 \times 1 = 54 \)
• Знаменатель: \( 10 \times 216 = 2160 \)

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{54}{2160} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{54}{2160} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Проверим делимость:

• \( 54 = 2 \times 3^3 \)
• \( 2160 = 2^4 \times 3^3 \times 5 \)

Наибольший общий делитель – это произведение общих множителей с минимальными степенями:

• \( \text{НОД} = 2^1 \times 3^3 = 54 \)

Теперь делим числитель и знаменатель на \( 54 \):

\[ \frac{54 \div 54}{2160 \div 54} = \frac{1}{40} \]

Ответ

Итак, результат деления \( 5,4 : 216 \) равен \( \frac{1}{40} \), или в десятичном виде это будет \( 0,025 \).

Таким образом, мы разобрали решение задачи шаг за шагом. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!