Давайте по порядку разберем каждую из предложенных задач с подробными объяснениями.
Задача 1. Объем вытесняемой воды
Дано: Архимедова сила ( F_A = 200,000 \text{ кН} ).
Решение:
Архимедова сила, действующая на тело, равна весу вытолкнутого им жидкости. Формула, связывающая архимедову силу и объем вытолкнутой воды (в данном случае воды), выглядит так:
[
F_A = \rho \cdot g \cdot V,
]
где:
- ( F_A ) — архимедова сила (в Ньютонах);
- ( \rho ) — плотность воды (( \approx 1000 \text{ кг/м}^3 ));
- ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.81 \text{ м/с}^2 ));
- ( V ) — объем вытесняемой жидкости (в м³).
Сначала преобразуем архимедову силу из килоНьютонов в Ньютон:
[
F_A = 200,000 \text{ кН} = 200,000 \times 1000 \text{ Н} = 200,000,000 \text{ Н}.
]
Теперь можем подставить известные значения в формулу и найти объем вытянутой воды:
[
200,000,000 = 1000 \cdot 9.81 \cdot V.
]
Теперь решим это уравнение:
[
200,000,000 = 9810 \cdot V,
]
[
V = \frac{200,000,000}{9810} \approx 20304.06 \text{ м}^3.
]
Таким образом, объем вытесняемой воды составляет 20304.06 м³.
Задача 2. Сила, необходимая для удержания гранита в воде
Дано:
- Объем гранита ( V = 5.5 \text{ дм}^3 = 0.0055 \text{ м}^3 );
- Масса гранита ( m = 15 \text{ кг} ).
Решение:
Найдем вес гранита:
[
W_{гранита} = m \cdot g = 15 \cdot 9.81 \approx 147.15 \text{ Н}.
]
Найдем архимедову силу, действующую на гранит, используя ту же формулу, что и в первой задаче:
[
F_A = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.0055 \approx 54.03 \text{ Н}.
]
Чтобы поддерживать гранит в воде, необходимо приложить силу, равную разности между весом гранита и архимедовой силой:
[
F_{поддержки} = W_{гранита} - F_A = 147.15 - 54.03 \approx 93.12 \text{ Н}.
]
Таким образом, необходимая сила для удержания гранита в воде составляет 93.12 Н.
Задача 3. Объем погруженной части танка для плавания
Дано:
- Масса танка ( m = 2000 \text{ кг} ) (2 т).
Решение:
Танк будет плавать, когда архимедова сила будет равна его весу. Сначала находим вес танка:
[
W_{танка} = m \cdot g = 2000 \cdot 9.81 = 19620 \text{ Н}.
]
Теперь, чтобы танк мог плавать, объем погруженной части ( V ) должен обеспечивать архимедову силу, равную весу танка:
[
F_A = \rho \cdot g \cdot V.
]
Приравняем это к весу танка:
[
19620 = 1000 \cdot 9.81 \cdot V.
]
Решим уравнение для ( V ):
[
V = \frac{19620}{9810} \approx 2 \text{ м}^3.
]
Таким образом, объем погруженной в воду части танка должен составлять 2 м³.
