Корень уравнение log7(x2+5x)=log7(x2+6) равен 1 1,2 1,6 2,3

Чтобы решить уравнение \( \log_7(x^2 + 5x) = \log_7(x^2 + 6) \), начнем с первого шага:

Шаг 1: Убрать логарифмы

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны только тогда, когда их аргументы равны, можно записать уравнение как:

\[ x^2 + 5x = x^2 + 6 \]

Шаг 2: Упростить уравнение

Теперь мы можем упростить данное уравнение. Убираем \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 5x = 6 \]

Шаг 3: Решить уравнение

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{6}{5} = 1.2 \]

Шаг 4: Проверка решения

Проверим найденное значение \( x = 1.2 \). Подставим его в оба аргумента логарифмов:

1. Подставим в \( x^2 + 5x \):

\[ (1.2)^2 + 5 \cdot (1.2) = 1.44 + 6 = 7.44 \]

2. Подставим в \( x^2 + 6 \):

\[ (1.2)^2 + 6 = 1.44 + 6 = 7.44 \]

Оба аргумента равны, следовательно, Logarithmic identity выполняется:

\[ \log_7(7.44) = \log_7(7.44) \]

Ответ:

Таким образом, единственный корень уравнения равен \( \boxed{1.2} \).