Корень уравнение log7(x2+5x)=log7(x2+6) равен 1 1,2 1,6 2,3

Чтобы решить уравнение \( \log_7(x^2 + 5x) = \log_7(x^2 + 6) \), начнем с первого шага: ### Шаг 1: Убрать логарифмы Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны только тогда, когда их аргументы равны, можно записать уравнение как: \[ x^2 + 5x = x^2 + 6 \] ### Шаг 2: Упростить уравнение Теперь мы можем упростить данное уравнение. Убираем \( x^2 \) с обеих сторон: \[ 5x = 6 \] ### Шаг 3: Решить уравнение Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{6}{5} = 1.2 \] ### Шаг 4: Проверка решения Проверим найденное значение \( x = 1.2 \). Подставим его в оба аргумента логарифмов: 1. Подставим в \( x^2 + 5x \): \[ (1.2)^2 + 5 \cdot (1.2) = 1.44 + 6 = 7.44 \] 2. Подставим в \( x^2 + 6 \): \[ (1.2)^2 + 6 = 1.44 + 6 = 7.44 \] Оба аргумента равны, следовательно, Logarithmic identity выполняется: \[ \log_7(7.44) = \log_7(7.44) \] ### Ответ: Таким образом, единственный корень уравнения равен \( \boxed{1.2} \).