Диспетчер скорой помощи за 1 час приняла 240 звонков. Определи вероятность того, что в течении следующего часа звонков превысит 312?

Для решения этой задачи мы можем использовать подход, основанный на распределении Пуассона, поскольку количество звонков, принятых диспетчером скорой помощи, можно считать случайным событием, происходящим в фиксированном интервале времени. ### Шаг 1: Определение параметров модели 1. **Среднее значение (λ)**: Мы знаем, что диспетчер за один час принимает в среднем 240 звонков. То есть, λ = 240. ### Шаг 2: Установление распределения Поскольку мы хотим определить вероятность того, что количество звонков в следующий час превысит 312, мы можем сформулировать задачу следующим образом: \[ P(X > 312) \] ### Шаг 3: Вычисление вероятности Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойством распределения Пуассона. Следует помнить, что: - Вероятность того, что произойдет ровно k событий (в нашем случае – звонков) за фиксированный интервал времени, определяется формулой: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \( e \) – основание натурального логарифма (примерно 2.71828), \( \lambda \) – среднее количество событий, а \( k \) – количество событий, которые мы хотим исследовать. Однако нам нужна вероятность того, что \( X > 312 \), и мы можем это рассчитать следующим образом: \[ P(X > 312) = 1 - P(X \leq 312) \] ### Шаг 4: Нахождение \( P(X \leq 312) \) Для нахождения \( P(X \leq 312) \) мы можем просуммировать вероятности от 0 до 312 (или воспользоваться таблицами распределения Пуассона, если они доступны) или использовать приближение нормального распределения, так как λ достаточно велико. ### Шаг 5: Приближение нормальным распределением Согласно центральной предельной теореме, если \( n \) велико, распределение Пуассона можно аппроксимировать нормальным распределением с параметрами: \[ \mu = \lambda = 240 \\ \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{240} \approx 15.49 \] Теперь мы можем перевести наше значение в стандартные условные величины: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{312 - 240}{15.49} \approx 4.65 \] ### Шаг 6: Нахождение вероятности Теперь, используя стандартные таблицы нормального распределения, мы можем найти вероятность, что \( Z < 4.65 \). Эта вероятность будет близка к 1, поскольку 4.65 — это большое значение для стандартного нормального распределения. Таким образом: \[ P(Z < 4.65) \approx 1 \] Следовательно, \[ P(Z > 4.65) \approx 0 \] ### Итог Вероятность того, что за следующий час звонков будет больше 312, практически равна 0.