В уравнении х=1+в корне х+11 переменная равна

Чтобы решить уравнение \( x = 1 + \sqrt{x} + 11 \), давайте сначала упростим его, чтобы сделать решение более ясным. ### Шаг 1: Упростим уравнение Перепишем уравнение: \[ x = 1 + \sqrt{x} + 11 \] ### Шаг 2: Объединим константы Сложим числа 1 и 11: \[ x = 12 + \sqrt{x} \] ### Шаг 3: Переносим все в одну сторону Теперь перенесем \( \sqrt{x} \) на левую сторону уравнения. Это даст нам: \[ x - \sqrt{x} - 12 = 0 \] ### Шаг 4: Подстановка Давайте введём новую переменную: пусть \( y = \sqrt{x} \). Тогда \( x = y^2 \). Подставим это в уравнение: \[ y^2 - y - 12 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \). Выберем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] ### Шаг 6: Находим корни уравнения Теперь вычислим корни используя формулу: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \] Это дает два значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( y_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 7: Возвращаемся к \( x \) Помним, что \( y = \sqrt{x} \). Поскольку \( y \) должно быть неотрицательным (так как это корень), оставляем только \( y_1 = 4 \): \[ \sqrt{x} = 4 \] Теперь, чтобы найти \( x \), возводим обе стороны в квадрат: \[ x = 4^2 = 16 \] ### Ответ Таким образом, переменная \( x \) равна 16. ### Проверка Давайте подставим \( x = 16 \) обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что всё правильно: \[ 16 = 1 + \sqrt{16} + 11 \] \[ 16 = 1 + 4 + 11 \] \[ 16 = 16 \] Проверка верна, следовательно, решение корректно. ### Итог Переменная равна \( x = 16 \).