В уравнении х=1+в корне х+11 переменная равна
Чтобы решить уравнение \( x = 1 + \sqrt{x} + 11 \), давайте сначала упростим его, чтобы сделать решение более ясным.
Шаг 1: Упростим уравнение
Перепишем уравнение:
\[ x = 1 + \sqrt{x} + 11 \]
Шаг 2: Объединим константы
Сложим числа 1 и 11:
\[ x = 12 + \sqrt{x} \]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Теперь перенесем \( \sqrt{x} \) на левую сторону уравнения. Это даст нам:
\[ x - \sqrt{x} - 12 = 0 \]
Шаг 4: Подстановка
Давайте введём новую переменную: пусть \( y = \sqrt{x} \). Тогда \( x = y^2 \). Подставим это в уравнение:
\[ y^2 - y - 12 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \).
Выберем значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения
Теперь вычислим корни используя формулу:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Это дает два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( y_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Шаг 7: Возвращаемся к \( x \)
Помним, что \( y = \sqrt{x} \). Поскольку \( y \) должно быть неотрицательным (так как это корень), оставляем только \( y_1 = 4 \):
\[ \sqrt{x} = 4 \]
Теперь, чтобы найти \( x \), возводим обе стороны в квадрат:
\[ x = 4^2 = 16 \]
Ответ
Таким образом, переменная \( x \) равна 16.
Проверка
Давайте подставим \( x = 16 \) обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что всё правильно:
\[ 16 = 1 + \sqrt{16} + 11 \] \[ 16 = 1 + 4 + 11 \] \[ 16 = 16 \]
Проверка верна, следовательно, решение корректно.
Итог
Переменная равна \( x = 16 \).
