2.5.Вычислить напряженность электрического поля, создаваемого шаром радиуса R, равномерно заряженным по объему с плотностью заряда  для точек внутри и вне шара. Построить график зависимости Е(r), где 0  r 2R. рисунок и дано

Для решения задачи о напряженности электрического поля, создаваемого сферически симметричным заряженным телом (в данном случае, шаром), воспользуемся законом Гаусса и основными понятиями электростатики. ### Шаг 1: Понимание условий задачи У нас есть шар радиусом \( R \), равномерно заряженный по объему с плотностью заряда \( \rho \). Нам нужно вычислить напряженность электрического поля \( E \) как внутри, так и снаружи шара, а также построить график зависимости \( E(r) \). ### Шаг 2: Напряженность электрического поля внутри шара (\( r < R \)) 1. **Заключение по симметрии**: Мы можем применять закон Гаусса, поскольку шар имеет симметрию. Выберем гауссову поверхность в виде сферы радиусом \( r \) (где \( r < R \)). 2. **Нахождение заряда внутри гауссовой поверхности**: - Объем шара с радиусом \( r \) равен \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). - Таким образом, заряд внутри этого объема: \[ Q_{\text{внутри}} = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \] 3. **Применение закона Гаусса**: - По закону Гаусса, поток электрического поля через поверхность равен заряду внутри, делённому на ε0: \[ \Phi = E \cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q_{\text{внутри}}}{\epsilon_0} = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{\epsilon_0} \] 4. **Находим \( E \)**: - Подставляем: \[ E \cdot 4 \pi r^2 = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{\epsilon_0} \] - Сокращаем \( 4 \pi \): \[ E \cdot r^2 = \frac{\rho \cdot r^3}{3 \epsilon_0} \] - Отсюда: \[ E = \frac{\rho r}{3 \epsilon_0} \] ### Шаг 3: Напряженность электрического поля вне шара (\( r \geq R \)) 1. **Выбираем гауссову поверхность**: Сфера радиусом \( r \) (где \( r > R \)). 2. **Весь заряд шара**: - Полный заряд \( Q \) шара: \[ Q = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \] 3. **Применение закона Гаусса**: - Поток электрического поля через поверхность: \[ E \cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q}{\epsilon_0} = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{\epsilon_0} \] 4. **Находим \( E \)**: - Сокращаем \( 4 \pi \): \[ E \cdot r^2 = \frac{\rho \cdot R^3}{3 \epsilon_0} \] - Отсюда: \[ E = \frac{\rho R^3}{3 \epsilon_0 r^2} \] ### Шаг 4: Результаты - Для \( r < R \): \[ E(r) = \frac{\rho r}{3 \epsilon_0} \] - Для \( r \geq R \): \[ E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \epsilon_0 r^2} \] ### Шаг 5: Построение графика зависимости \( E(r) \) 1. На оси X откладываем радиус \( r \) (от 0 до 2R). 2. На оси Y откладываем напряженность \( E \). 3. График будет иметь линейный рост внутри шара (\( E \propto r \) для \( r < R \)) и обратную зависимость для внешней области (\( E \propto \frac{1}{r^2} \) для \( r \geq R \)). 4. В точке \( r = R \), значения \( E \) будут равны на обоих участках (можно вычислить это значение для подтверждения). ### Резюме Таким образом, мы получили формулы для напряженности электрического поля как внутри, так и снаружи равномерно заряженного шара, а также представили, как можно визуально изобразить изменения этих значений на графике.