Одно число больше другого на 21, а их произведение равно -68. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару — с наименьшего числа.)
Обозначим одно число как \( x \), а другое как \( y \). С учетом условия задачи, у нас есть две формулы:
- \( y = x + 21 \) (одно число больше другого на 21)
- \( xy = -68 \) (произведение равно -68)
Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ x(x + 21) = -68 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 21x + 68 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 68 = 441 - 272 = 169 \]
Так как дискриминант положительный, у нас два различных решения. Находим корни:
\[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-21 \pm 13}{2} \]
Теперь найдем оба значения:
- \( x_1 = \frac{-21 + 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
- \( x_2 = \frac{-21 - 13}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \)
Теперь подставим найденные \( x \) обратно для нахождения \( y \):
Для \( x_1 = -4 \): \[ y_1 = -4 + 21 = 17 \]
Для \( x_2 = -17 \): \[ y_2 = -17 + 21 = 4 \]
Таким образом, мы нашли две пары чисел: \((-17, 4)\) и \((-4, 17)\).
Записываем ответы в порядке возрастания:
- \( -17 \) и \( 4 \)
- \( -4 \) и \( 17 \)
Ответ: \((-17, 4)\) и \((-4, 17)\)
