в треугольник АВС угол С равен 90 АС 11 а АВ 20 найти sin В

Давайте решим задачу по геометрии, связанную с треугольником АВС, где угол С равен 90 градусов, а стороны AC и AB известны.

Дано:

• Угол C = 90°
• AC = 11
• AB = 20

Необходимо найти:

sin B

Решение:

1. Определение сторон: В прямоугольном треугольнике, где угол C равен 90°, стороны треугольника можно обозначить следующим образом:

   • AC — катет, противолежащий углу B (обозначим его как a).
   • BC — второй катет, прилежащий к углу B (обозначим его как b).
   • AB — гипотенуза (обозначим ее как c).

   В нашем случае:

   • a = AC = 11
   • c = AB = 20

2. Используем теорему Пифагора: Для нахождения стороны BC (b) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = 11^2 + b^2 \] \[ 400 = 121 + b^2 \] \[ b^2 = 400 - 121 = 279 \] \[ b = \sqrt{279} \]

3. Находим sin B: Синус угла B в треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: \[ \sin B = \frac{a}{c} = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin B = \frac{11}{20} \]

Ответ:

\[ \sin B = \frac{11}{20} \]

Таким образом, синус угла B в данном треугольнике равен \(\frac{11}{20}\).