В треугольник АВС угол С равен 90 АС 11 а АВ 20 найти sin В

Давайте решим задачу по геометрии, связанную с треугольником АВС, где угол С равен 90 градусов, а стороны AC и AB известны. ### Дано: - Угол C = 90° - AC = 11 - AB = 20 ### Необходимо найти: sin B ### Решение: 1. **Определение сторон:** В прямоугольном треугольнике, где угол C равен 90°, стороны треугольника можно обозначить следующим образом: - AC — катет, противолежащий углу B (обозначим его как a). - BC — второй катет, прилежащий к углу B (обозначим его как b). - AB — гипотенуза (обозначим ее как c). В нашем случае: - a = AC = 11 - c = AB = 20 2. **Используем теорему Пифагора:** Для нахождения стороны BC (b) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = 11^2 + b^2 \] \[ 400 = 121 + b^2 \] \[ b^2 = 400 - 121 = 279 \] \[ b = \sqrt{279} \] 3. **Находим sin B:** Синус угла B в треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: \[ \sin B = \frac{a}{c} = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin B = \frac{11}{20} \] ### Ответ: \[ \sin B = \frac{11}{20} \] Таким образом, синус угла B в данном треугольнике равен \(\frac{11}{20}\).