аны векторы а 2;- 5 и b 5; 7 . Найдите скалярное произведение векторов 0, 6 а и 1, 4 b .
Давайте решим задачу по нахождению скалярного произведения векторов.
Шаг 1: Найдем векторы \(0.6 \mathbf{a}\) и \(1.4 \mathbf{b}\)
Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (2, -5) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (5, 7) \]
Теперь умножим каждый вектор на соответствующий скаляр.
Находим \(0.6 \mathbf{a}\): \[ 0.6 \mathbf{a} = 0.6 \cdot (2, -5) = (0.6 \cdot 2, 0.6 \cdot -5) = (1.2, -3) \]
Находим \(1.4 \mathbf{b}\): \[ 1.4 \mathbf{b} = 1.4 \cdot (5, 7) = (1.4 \cdot 5, 1.4 \cdot 7) = (7, 9.8) \]
Теперь у нас есть: \[ 0.6 \mathbf{a} = (1.2, -3) \quad \text{и} \quad 1.4 \mathbf{b} = (7, 9.8) \]
Шаг 2: Найдем скалярное произведение \(0.6 \mathbf{a}\) и \(1.4 \mathbf{b}\)
Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]
Подставим наши векторы в формулу: \[ (1.2, -3) \cdot (7, 9.8) = 1.2 \cdot 7 + (-3) \cdot 9.8 \]
Теперь произведем вычисления:
Вычисляем \(1.2 \cdot 7\): \[ 1.2 \cdot 7 = 8.4 \]
Вычисляем \(-3 \cdot 9.8\): \[ -3 \cdot 9.8 = -29.4 \]
Теперь складываем результаты: \[ 8.4 - 29.4 = -21 \]
Ответ: Скалярное произведение векторов \(0.6 \mathbf{a}\) и \(1.4 \mathbf{b}\) равно \(-21\).
