Давайте решим задачу по нахождению скалярного произведения векторов.
Шаг 1: Найдем векторы (0.6 \mathbf{a}) и (1.4 \mathbf{b})
Даны векторы:
[
\mathbf{a} = (2, -5) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (5, 7)
]
Теперь умножим каждый вектор на соответствующий скаляр.
Находим (0.6 \mathbf{a}):
[
0.6 \mathbf{a} = 0.6 \cdot (2, -5) = (0.6 \cdot 2, 0.6 \cdot -5) = (1.2, -3)
]
Находим (1.4 \mathbf{b}):
[
1.4 \mathbf{b} = 1.4 \cdot (5, 7) = (1.4 \cdot 5, 1.4 \cdot 7) = (7, 9.8)
]
Теперь у нас есть:
[
0.6 \mathbf{a} = (1.2, -3) \quad \text{и} \quad 1.4 \mathbf{b} = (7, 9.8)
]
Шаг 2: Найдем скалярное произведение (0.6 \mathbf{a}) и (1.4 \mathbf{b})
Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) рассчитывается по формуле:
[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
]
Подставим наши векторы в формулу:
[
(1.2, -3) \cdot (7, 9.8) = 1.2 \cdot 7 + (-3) \cdot 9.8
]
Теперь произведем вычисления:
Вычисляем (1.2 \cdot 7):
[
1.2 \cdot 7 = 8.4
]
Вычисляем (-3 \cdot 9.8):
[
-3 \cdot 9.8 = -29.4
]
Теперь складываем результаты:
[
8.4 - 29.4 = -21
]
Ответ: Скалярное произведение векторов (0.6 \mathbf{a}) и (1.4 \mathbf{b}) равно (-21).
