дано: ∆АВС угол С=90° угол В=60° СВ=3см найдите АВ

Давайте решим задачу. У нас есть треугольник \( \Delta ABC \) с прямым углом в \( C \) и углом \( B \) равным \( 60^\circ \). Отрезок \( CB \) равен 3 см. Мы должны найти длину отрезка \( AB \).

1. Определим параметры треугольника:

   • Угол \( C \) прямой, значит угол \( A \) можно найти по теореме о сумме углов в треугольнике. Сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Упрощая уравнение: \[ A + 150^\circ = 180^\circ \] \[ A = 30^\circ \]

2. Наши углы в треугольнике:

   • Угол \( A = 30^\circ \)
   • Угол \( B = 60^\circ \)
   • Угол \( C = 90^\circ \)

3. Используем тригонометрические функции для нахождения \( AB \):

   • В прямоугольном треугольнике, мы можем использовать соотношения между сторонами и углами:
     • Противолежащая сторона к углу \( A \) (длина \( BC \)) равна \( 3 \) см.
     • Гипотенуза \( AB \) будет противолежащей стороне к углу \( B \).

   Используем синус для нахождения длины \( AB \): \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin(30^\circ) = \frac{3 \text{ см}}{AB} \] Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{3 \text{ см}}{AB} \]

4. Решим уравнение: Перемножим обе части: \[ AB = 3 \text{ см} \cdot 2 = 6 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 6 \) см.

Ответ: \( AB = 6 \text{ см} \).