Площадь прямоугольника равна 21 см²а одна из его сторон равна 3 3/4 см. Найдите периметр этого прямоугольника.
Чтобы найти периметр прямоугольника, давайте сначала разберёмся с его стороной и площадью.
Дано:
- Площадь \( S = 21 \, \text{см}^2 \)
- Одна из сторон \( a = 3 \frac{3}{4} \, \text{см} \)
Сначала преобразуем \( 3 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \[ a = 3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \, \text{см} \]
Найдем вторую сторону \( b \): Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим известные значения: \[ 21 = \frac{15}{4} \cdot b \] Чтобы найти \( b \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{4}{15} \): \[ b = 21 \cdot \frac{4}{15} \] Вычислим: \[ b = \frac{84}{15} \] Сократим дробь: \[ b = \frac{28}{5} \, \text{см} \]
Теперь найдем периметр \( P \): Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ P = 2\left(\frac{15}{4} + \frac{28}{5}\right) \]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель: Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Преобразуем дроби: \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20} \] \[ \frac{28}{5} = \frac{28 \times 4}{5 \times 4} = \frac{112}{20} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{75}{20} + \frac{112}{20} = \frac{75 + 112}{20} = \frac{187}{20} \]
Теперь подставим это в формулу для периметра: \[ P = 2\left(\frac{187}{20}\right) = \frac{374}{20} \] Сократим дробь: \[ P = \frac{187}{10} \, \text{см} \]
В десятичной форме: \[ P = 18.7 \, \text{см} \]
Ответ: Периметр прямоугольника равен \( 18.7 \, \text{см} \).
