в числовом наборе 7 чисел,не равных нулю. их средне арифметическое составило 24,22. каким станет средне арифметическое,если каждое число набора увеличить в 6 раз?
Для решения задачи начнем с определения того, что такое среднее арифметическое и как оно изменяется при умножении чисел на одно и то же значение.
Определение среднего арифметического: Среднее арифметическое (S) набора чисел находится по формуле: \[ S = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n} \] где \( a_1, a_2, a_3, ..., a_n \) — элементы набора, а \( n \) — количество элементов.
Дано:
- У нас есть 7 чисел, их среднее арифметическое равно 24,22.
- Это можно записать как: \[ S = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 24,22 \]
Найдем сумму чисел: Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти сумму этих чисел: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 7 \times 24,22 = 169,54 \]
Увеличим каждое число в 6 раз: Теперь, если каждое число увеличить в 6 раз, новые числа будут следующими: \[ 6a_1, 6a_2, 6a_3, 6a_4, 6a_5, 6a_6, 6a_7 \]
Найдем новое среднее арифметическое: Сумма новых чисел будет равна: \[ 6a_1 + 6a_2 + 6a_3 + 6a_4 + 6a_5 + 6a_6 + 6a_7 = 6(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7) = 6 \times 169,54 \]
Вычислим новую сумму: Что равно: \[ 6 \times 169,54 = 1017,24 \]
Теперь найдем новое среднее арифметическое: Новое среднее арифметическое будет: \[ S_{\text{новое}} = \frac{6(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7)}{7} = \frac{1017,24}{7} \]
Рассчитаем итоговое значение: Выполним деление: \[ S_{\text{новое}} = \frac{1017,24}{7} = 145,35 \]
Таким образом, новое среднее арифметическое, после увеличения каждого числа в 6 раз, составит 145,35.
