в числовом наборе 7 чисел,не равных нулю. их средне арифметическое составило 24,22. каким станет средне арифметическое,если каждое число набора увеличить в 6 раз?
Для решения задачи начнем с определения того, что такое среднее арифметическое и как оно изменяется при умножении чисел на одно и то же значение.
1. **Определение среднего арифметического**:
Среднее арифметическое (S) набора чисел находится по формуле:
\[
S = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}
\]
где \( a_1, a_2, a_3, ..., a_n \) — элементы набора, а \( n \) — количество элементов.
2. **Дано**:
- У нас есть 7 чисел, их среднее арифметическое равно 24,22.
- Это можно записать как:
\[
S = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 24,22
\]
3. **Найдем сумму чисел**:
Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти сумму этих чисел:
\[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 7 \times 24,22 = 169,54
\]
4. **Увеличим каждое число в 6 раз**:
Теперь, если каждое число увеличить в 6 раз, новые числа будут следующими:
\[
6a_1, 6a_2, 6a_3, 6a_4, 6a_5, 6a_6, 6a_7
\]
5. **Найдем новое среднее арифметическое**:
Сумма новых чисел будет равна:
\[
6a_1 + 6a_2 + 6a_3 + 6a_4 + 6a_5 + 6a_6 + 6a_7 = 6(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7) = 6 \times 169,54
\]
6. **Вычислим новую сумму**:
Что равно:
\[
6 \times 169,54 = 1017,24
\]
7. **Теперь найдем новое среднее арифметическое**:
Новое среднее арифметическое будет:
\[
S_{\text{новое}} = \frac{6(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7)}{7} = \frac{1017,24}{7}
\]
8. **Рассчитаем итоговое значение**:
Выполним деление:
\[
S_{\text{новое}} = \frac{1017,24}{7} = 145,35
\]
Таким образом, новое среднее арифметическое, после увеличения каждого числа в 6 раз, составит **145,35**.
