Рассмотри равенства и определи, между какими векторами угол составит 90 ° 90° . Выбери один или несколько верных вариантов. g → t → ^ = − ∣ g → ∣ ⋅ ∣ t → ∣ 2 2 g t =−∣ g ∣⋅∣ t ∣ 2…
Рассмотри равенства и определи, между какими векторами угол составит 90 ° 90°. Выбери один или несколько верных вариантов. g → t → ^ = − ∣ g → ∣ ⋅ ∣ t → ∣ 2 2 g t =−∣ g ∣⋅∣ t ∣ 2 2 d → f → ^ = − ∣ d → ∣ ⋅ ∣ f → ∣ d f =−∣ d ∣⋅∣ f ∣ a → c → ^ = ∣ a → ∣ ⋅ ∣ c → ∣ 3 2 a c =∣ a ∣⋅∣ c ∣ 2 3 v → h → ^ = 0 v h =0 n → h → ^ = ∣ n → ∣ ⋅ ∣ h → ∣ 1 2 n h =∣ n ∣⋅∣ h ∣ 2 1
В данной задаче нужно определить, какие из предложенных равенств соответствуют векторной теореме о перпендикулярности. Напомню, что два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) обозначается как: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \cos(\theta) \] где \(\theta\) — угол между векторами. Если угол \(\theta = 90^\circ\), то \(\cos(90^\circ) = 0\), и скалярное произведение становится равным нулю: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]
Теперь рассмотрим предложенные уравнения:
\( \mathbf{g} \cdot \mathbf{t} = -\|\mathbf{g}\| \cdot \|\mathbf{t}\| \cdot 2 \)
Здесь скалярное произведение не равно нулю, так как оно равно \(-2 \|\mathbf{g}\| \cdot \|\mathbf{t}\|\).
\( \mathbf{d} \cdot \mathbf{f} = -\|\mathbf{d}\| \cdot \|\mathbf{f}\| \)
Аналогично, в этом равенстве также скалярное произведение не равно нулю, так как равно \(-\|\mathbf{d}\| \cdot \|\mathbf{f}\|\).
\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{c}\| \cdot 3 \)
Здесь скалярное произведение также не равно нулю и равно \(3 \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{c}\|\).
\( \mathbf{v} \cdot \mathbf{h} = 0 \)
Это равенство говорит о том, что векторы \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{h}\) перпендикулярны, так как скалярное произведение равно нулю.
\( \mathbf{n} \cdot \mathbf{h} = \|\mathbf{n}\| \cdot \|\mathbf{h}\| \cdot 1 \)
Это равенство также не равно нулю (равно \(\|\mathbf{n}\| \cdot \|\mathbf{h}\|\)), так как 1 не соответствует углу в 90°.
Исходя из анализа, только четвертое равенство \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{h} = 0 \) указывает, что угол между векторами \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{h}\) составляет 90 градусов (перпендикулярные векторы).
Таким образом, ответ на задачу: векторы \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{h}\) образуют угол 90°.
