Найди первый член геометрической прогрессии, если b 4 = − 432 b 4 =−432 и b 7 = − 93312 b 7 =−93312 .
Для решения задачи найдем первый член (b1) геометрической прогрессии (ГП) и знаменатель прогрессии (q), используя данные о четвертом (b4) и седьмом (b7) членах.
В геометрической прогрессии n-й член можно выразить через первый член и знаменатель:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Запишем уравнения для известных членов:
- Для четвертого члена (b4): \[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = b_1 \cdot q^3 = -432 \]
- Для седьмого члена (b7): \[ b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = b_1 \cdot q^6 = -93312 \]
Разделим второе уравнение на первое: Это поможет нам избавиться от b1 и найти q. \[ \frac{b_7}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^3} \implies \frac{-93312}{-432} = \frac{q^6}{q^3} \] Упрощаем: \[ \frac{93312}{432} = q^3 \]
Выполним деление: \[ 93312 \div 432 = 216 \quad (это можно вычислить, делая дальнейшие шаги или используя калькулятор) \] Таким образом: \[ q^3 = 216 \]
Извлечем корень кубический: Найдем q: \[ q = 216^{1/3} = 6 \]
Теперь подставим значение q в одно из уравнений, чтобы найти b1. Подставим q = 6 в уравнение для b4: \[ b_4 = b_1 \cdot 6^3 = -432 \] \[ b_1 \cdot 216 = -432 \]
Решим для b1: \[ b_1 = \frac{-432}{216} = -2 \]
Таким образом, мы нашли первый член геометрической прогрессии.
Ответ: Первый член геометрической прогрессии (b1) равен -2.
