В Подземной стране долгое время существовала система передвижения, состоящая из перекрёстков и ходов. Причём по некоторым из них можно было вернуться на тот же перекрёсток, с…
В Подземной стране долгое время существовала система передвижения, состоящая из перекрёстков и ходов. Причём по некоторым из них можно было вернуться на тот же перекрёсток, с которого вышел. В один момент такое расположение посчитали нерациональным и решили перекрыть некоторые ходы так, чтобы не было цикличных ходов. Сколько ходов нужно перекрыть, чтобы схема движения представляла собой дерево, если сейчас в Подземной стране количество перекрёстков равно 11, а число ходов составляет 21?
Давайте разберемся с задачей, которая касается графов. Мы имеем систему, состоящую из перекрестков (вершин) и ходов (ребер). Нам нужно сделать так, чтобы эта система больше не содержала циклов, т.е. чтобы она представляла собой дерево.
Для любого дерева с \( n \) вершинами (перекрестками) количество рёбер (ходов) всегда равно \( n - 1 \). Это означает, что в дереве, состоящем из 11 вершин, количество рёбер должно быть:
\[ 11 - 1 = 10 \]
В нашей задаче количество рёбер составляет 21. Чтобы получить дерево, нам нужно уменьшить число рёбер до 10. Для этого мы должны убрать определенное количество рёбер.
Посчитаем, сколько рёбер нужно убрать:
\[ 21 - 10 = 11 \]
Итак, нам нужно перекрыть (удалить) 11 ходов, чтобы система перекрестков стала деревом.
В итоге, ответ на задачу:
Нужно перекрыть 11 ходов, чтобы схема движения представляла собой дерево.
