Давайте решим уравнение:
[
36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)
]
Для начала упростим левую сторону. Раскроем квадрат:
[
(6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2
]
Теперь вставим это выражение обратно в уравнение:
[
36 - (36 - 12x + x^2) = x(2.5 - x)
]
Упростим левую часть:
[
36 - 36 + 12x - x^2 = x(2.5 - x)
]
Это упрощается до:
[
12x - x^2 = x(2.5 - x)
]
Теперь раскроем правую сторону:
[
x(2.5 - x) = 2.5x - x^2
]
Теперь у нас есть:
[
12x - x^2 = 2.5x - x^2
]
Убираем ( -x^2 ) с обеих сторон:
[
12x = 2.5x
]
Теперь вычтем ( 2.5x ) из обеих сторон:
[
12x - 2.5x = 0
]
Это дает:
[
9.5x = 0
]
Делим обе стороны на 9.5:
[
x = 0
]
Таким образом, решением уравнения является:
[
\boxed{0}
]
Теперь подведем итог. Мы раскрыли квадрат, упростили уравнение, раскрыли скобки, и получили значение переменной ( x ). Убедитесь, что можно проверить решение, подставив найденное значение обратно в исходное уравнение.
