(3-k)²(k+3)²

Чтобы упростить выражение \((3-k)²(k+3)²\), следуем шаг за шагом. ### Шаг 1: Расширение квадратов Сначала разложим оба квадрата в выражении. По формуле \((a - b)² = a² - 2ab + b²\) и \((a + b)² = a² + 2ab + b²\): 1. \((3-k)²\): - \(a = 3\), \(b = k\) - \((3-k)² = 3² - 2(3)(k) + k² = 9 - 6k + k²\) 2. \((k+3)²\): - \(a = k\), \(b = 3\) - \((k+3)² = k² + 2(3)(k) + 3² = k² + 6k + 9\) ### Шаг 2: Подстановка Теперь можем записать выражение с этими результатами: \[ (3-k)²(k+3)² = (9 - 6k + k²)(k² + 6k + 9) \] ### Шаг 3: Умножение двух полиномов Теперь нужно перемножить два полученных выражения. Для этого воспользуемся дистрибутивным законом: 1. \(9(k² + 6k + 9) = 9k² + 54k + 81\) 2. \(-6k(k² + 6k + 9) = -6k² - 36k - 54\) 3. \(k²(k² + 6k + 9) = k^4 + 6k³ + 9k²\) Теперь сложим все эти результаты: \[ (9k² + 54k + 81) + (-6k² - 36k - 54) + (k^4 + 6k³ + 9k²) \] ### Шаг 4: Собираем подобные члены Соберём подобные члены: - \(k^4\) - \(6k³\) - \(9k² - 6k² + 9k² = 12k²\) - \(54k - 36k = 18k\) - \(81 - 54 = 27\) ### Шаг 5: Итоговое выражение Теперь запишем итоговое выражение: \[ k^4 + 6k³ + 12k² + 18k + 27 \] ### Заключение Мы упростили выражение \((3-k)²(k+3)²\) до \(k^4 + 6k³ + 12k² + 18k + 27\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другой задачей, смело задавайте!