(3-k)²(k+3)²
Чтобы упростить выражение \((3-k)²(k+3)²\), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Расширение квадратов
Сначала разложим оба квадрата в выражении. По формуле \((a - b)² = a² - 2ab + b²\) и \((a + b)² = a² + 2ab + b²\):
\((3-k)²\):
- \(a = 3\), \(b = k\)
- \((3-k)² = 3² - 2(3)(k) + k² = 9 - 6k + k²\)
\((k+3)²\):
- \(a = k\), \(b = 3\)
- \((k+3)² = k² + 2(3)(k) + 3² = k² + 6k + 9\)
Шаг 2: Подстановка
Теперь можем записать выражение с этими результатами:
\[ (3-k)²(k+3)² = (9 - 6k + k²)(k² + 6k + 9) \]
Шаг 3: Умножение двух полиномов
Теперь нужно перемножить два полученных выражения. Для этого воспользуемся дистрибутивным законом:
- \(9(k² + 6k + 9) = 9k² + 54k + 81\)
- \(-6k(k² + 6k + 9) = -6k² - 36k - 54\)
- \(k²(k² + 6k + 9) = k^4 + 6k³ + 9k²\)
Теперь сложим все эти результаты:
\[ (9k² + 54k + 81) + (-6k² - 36k - 54) + (k^4 + 6k³ + 9k²) \]
Шаг 4: Собираем подобные члены
Соберём подобные члены:
- \(k^4\)
- \(6k³\)
- \(9k² - 6k² + 9k² = 12k²\)
- \(54k - 36k = 18k\)
- \(81 - 54 = 27\)
Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь запишем итоговое выражение:
\[ k^4 + 6k³ + 12k² + 18k + 27 \]
Заключение
Мы упростили выражение \((3-k)²(k+3)²\) до \(k^4 + 6k³ + 12k² + 18k + 27\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другой задачей, смело задавайте!
