10. Целое число № является наибольшим шестизначным числом, произведение всех цифр которого равно 180. Чему равна сумма цифр числа №7 (A) 21 (Б) 22 (B) 23 (1) 24 (д) 25

Давайте разберем вашу задачу по шагам. Нам нужно найти наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого составляет 180. Затем мы определим сумму его цифр.

Шаг 1: Разложение числа 180 на множители

Сначала найдем, на какие множители можно разложить число 180, чтобы получить подходящие цифры.

180 можно разложить на простые множители: \[ 180 = 2^2 \times 3^3 \times 5 \]

Шаг 2: Подбор цифр

Наша цель — составить цифры от 0 до 9 (так как это десятичные цифры) так, чтобы они в сумме давали 180.

Рассмотрим, какие цифры могут быть составлены из этих множителей. Наибольшие цифры, которые мы можем использовать — 9 и 8.

Рассмотрим несколько вариантов:

• 9: Это \(3^2\)
• 8: Это \(2^3\)
• 6: Это \(2 \times 3\)
• 5: Это просто 5
• 3: Это уже есть в нашем разложении

Теперь мы можем начать составлять цифры:

1. Первым шагом попробуем использовать максимальные цифры, начиная с 9.

   • Если возьмем 9, тогда у нас останется: \[ 180 / 9 = 20 \, (2^2 \times 5) \]

2. Затем можем добавить 5:

   • У нас остается: \[ 20 / 5 = 4 \, (2^2) \]

3. Мы можем взять 4:

   • У нас остается только \(2^2\), что значит, мы можем взять 2 и 2.

В результате у нас получились цифры: 9, 5, 4, 2, 2. Теперь у нас есть 5 цифр, которые дают произведение: \[ 9 \times 5 \times 4 \times 2 \times 2 = 180 \]

Шаг 3: Составление числа

Теперь нам нужно организовать эти цифры в наибольшее шестизначное число. Для этого мы можем добавить еще одну цифру 0, чтобы сделать число шестизначным. Наибольшее возможное число будет: \[ 954220 \] (Здесь 0 располагается на последнем месте, так как она не влияет на произведение.)

Шаг 4: Подсчет суммы цифр

Теперь, когда мы нашли число \( 954220 \), нам нужно подсчитать его сумму цифр: \[ 9 + 5 + 4 + 2 + 2 + 0 = 22 \]

Ответ

Таким образом, сумма цифр числа \( 954220 \) равна 22, что соответствует варианту (Б).

Ответ: (Б) 22.