Давайте разберем вашу задачу по шагам. Нам нужно найти наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого составляет 180. Затем мы определим сумму его цифр.
Шаг 1: Разложение числа 180 на множители
Сначала найдем, на какие множители можно разложить число 180, чтобы получить подходящие цифры.
180 можно разложить на простые множители:
[
180 = 2^2 \times 3^3 \times 5
]
Шаг 2: Подбор цифр
Наша цель — составить цифры от 0 до 9 (так как это десятичные цифры) так, чтобы они в сумме давали 180.
Рассмотрим, какие цифры могут быть составлены из этих множителей. Наибольшие цифры, которые мы можем использовать — 9 и 8.
Рассмотрим несколько вариантов:
- 9: Это (3^2)
- 8: Это (2^3)
- 6: Это (2 \times 3)
- 5: Это просто 5
- 3: Это уже есть в нашем разложении
Теперь мы можем начать составлять цифры:
Первым шагом попробуем использовать максимальные цифры, начиная с 9.
- Если возьмем 9, тогда у нас останется:
[
180 / 9 = 20 , (2^2 \times 5)
]
Затем можем добавить 5:
- У нас остается:
[
20 / 5 = 4 , (2^2)
]
Мы можем взять 4:
- У нас остается только (2^2), что значит, мы можем взять 2 и 2.
В результате у нас получились цифры: 9, 5, 4, 2, 2. Теперь у нас есть 5 цифр, которые дают произведение:
[
9 \times 5 \times 4 \times 2 \times 2 = 180
]
Шаг 3: Составление числа
Теперь нам нужно организовать эти цифры в наибольшее шестизначное число. Для этого мы можем добавить еще одну цифру 0, чтобы сделать число шестизначным. Наибольшее возможное число будет:
[
954220
]
(Здесь 0 располагается на последнем месте, так как она не влияет на произведение.)
Шаг 4: Подсчет суммы цифр
Теперь, когда мы нашли число ( 954220 ), нам нужно подсчитать его сумму цифр:
[
9 + 5 + 4 + 2 + 2 + 0 = 22
]
Ответ
Таким образом, сумма цифр числа ( 954220 ) равна 22, что соответствует варианту (Б).
Ответ: (Б) 22.
