1.(1) Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 20 6) «выпавшее число очков в сумме равно 18. 2. (п) Бросьте симметричную монету 2 раза. (проведите 10 экспериментов). Заполните таблицу. А) Вычислите частоту выпадения «хотя бы один орел» Б) Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». 3. (т) Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» 6) «сумма очков на обеих костях делится на 2».

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам. ### 1. Игральная кость #### Задача 1 1. **а)** Вычислите вероятность события «выпало число очков, кратное 20»: - Игральная кость имеет 6 граней (числа от 1 до 6). - Кратных 20 среди этих чисел нет (так как 20 больше 6). - Следовательно, количество благоприятных исходов = 0. - Общее количество возможных исходов = 6. Теперь вычислим вероятность: \[ P(\text{кратное 20}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{0}{6} = 0. \] 2. **б)** Вычислите вероятность события «выпавшее число очков в сумме равно 18»: - Поскольку игральная кость может выдавать числа от 1 до 6, максимальная сумма, которую мы можем получить, бросая одну кость, равна 6. - Следовательно, событие «выпало 18» невозможно, так как оно выходит за пределы значений. Итак, \[ P(\text{сумма очков = 18}) = 0. \] ### 2. Монета #### Задача 2 1. **А)** Вычислите частоту выпадения «хотя бы один орел» за 10 экспериментов: - Возможные исходы при броске монеты: 1. Орел (О) 2. Решка (Р) Наблюдая за 2 бросками, в каждом броске есть 2 исхода. Возможные комбинации результатов: - ОО (орел, орел) - ОР (орел, решка) - РО (решка, орел) - РР (решка, решка) Из 4 комбинаций, «хотя бы один орел» наблюдается в следующих: ОО, ОР и РО. Всего благоприятных случаев = 3. Частота (среди 10 экспериментов) может варьироваться, но если вы получили, например, 7 раз «хотя бы один орел», частота будет: \[ \text{Частота} = \frac{\text{Количество выпадений}}{10} = \frac{7}{10} = 0.7. \] 2. **Б)** Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»: На основании рассуждений выше, вероятность события «хотя бы один орел» можно посчитать как: - Сначала найдем вероятность противоположного события (нет орла) — это только комбинация РР: \[ P(\text{нет орла}) = \frac{1}{4}. \] Следовательно, \[ P(\text{хотя бы один орел}) = 1 - P(\text{нет орла}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75. \] ### 3. Две игральные кости #### Задача 3 1. **а)** Вычислите вероятность события «сумма очков на костях равна 9»: Возможные пары, дающие в сумме 9: - (3, 6) - (4, 5) - (5, 4) - (6, 3) Число благоприятных исходов = 4. Общее количество возможных пар при броске двух костей = 6 x 6 = 36. Вероятность: \[ P(\text{сумма = 9}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111. \] 2. **б)** Вычислите вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2» (то есть, сумма четная): Сумма будет четной, когда оба числа четные или оба нечетные. - Четные пары: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) — всего 9 благоприятных исходов. - Нечетные пары: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) — еще 9 благоприятных исходов. Всего благоприятных исходов = 9 (четные) + 9 (нечетные) = 18. Вероятность: \[ P(\text{сумма четная}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5. \] Таким образом, мы успешно разобрали все пункты вашей задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!