1.(1) Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 20 6) «выпавшее число очков в сумме равно 18. 2. (п) Бросьте симметричную монету…

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам.

1. Игральная кость

Задача 1

1. а) Вычислите вероятность события «выпало число очков, кратное 20»:

   • Игральная кость имеет 6 граней (числа от 1 до 6).
   • Кратных 20 среди этих чисел нет (так как 20 больше 6).
   • Следовательно, количество благоприятных исходов = 0.
   • Общее количество возможных исходов = 6.

   Теперь вычислим вероятность: \[ P(\text{кратное 20}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{0}{6} = 0. \]

2. б) Вычислите вероятность события «выпавшее число очков в сумме равно 18»:

   • Поскольку игральная кость может выдавать числа от 1 до 6, максимальная сумма, которую мы можем получить, бросая одну кость, равна 6.
   • Следовательно, событие «выпало 18» невозможно, так как оно выходит за пределы значений.

   Итак, \[ P(\text{сумма очков = 18}) = 0. \]

2. Монета

Задача 2

1. А) Вычислите частоту выпадения «хотя бы один орел» за 10 экспериментов:

   • Возможные исходы при броске монеты:
     1. Орел (О)
     2. Решка (Р)

   Наблюдая за 2 бросками, в каждом броске есть 2 исхода. Возможные комбинации результатов:

   • ОО (орел, орел)
   • ОР (орел, решка)
   • РО (решка, орел)
   • РР (решка, решка)

   Из 4 комбинаций, «хотя бы один орел» наблюдается в следующих: ОО, ОР и РО. Всего благоприятных случаев = 3.

   Частота (среди 10 экспериментов) может варьироваться, но если вы получили, например, 7 раз «хотя бы один орел», частота будет: \[ \text{Частота} = \frac{\text{Количество выпадений}}{10} = \frac{7}{10} = 0.7. \]

2. Б) Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»:

   На основании рассуждений выше, вероятность события «хотя бы один орел» можно посчитать как:

   • Сначала найдем вероятность противоположного события (нет орла) — это только комбинация РР: \[ P(\text{нет орла}) = \frac{1}{4}. \] Следовательно, \[ P(\text{хотя бы один орел}) = 1 - P(\text{нет орла}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75. \]

3. Две игральные кости

Задача 3

1. а) Вычислите вероятность события «сумма очков на костях равна 9»:

   Возможные пары, дающие в сумме 9:

   • (3, 6)
   • (4, 5)
   • (5, 4)
   • (6, 3)

   Число благоприятных исходов = 4. Общее количество возможных пар при броске двух костей = 6 x 6 = 36.

   Вероятность: \[ P(\text{сумма = 9}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111. \]

2. б) Вычислите вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2» (то есть, сумма четная):

   Сумма будет четной, когда оба числа четные или оба нечетные.

   • Четные пары: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) — всего 9 благоприятных исходов.
   • Нечетные пары: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) — еще 9 благоприятных исходов.

   Всего благоприятных исходов = 9 (четные) + 9 (нечетные) = 18.

   Вероятность: \[ P(\text{сумма четная}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5. \]

Таким образом, мы успешно разобрали все пункты вашей задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!